Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP – Nível Médio

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) A figura a seguir representa um diagrama lógico composto por 4 conjuntos. Nesse diagrama, há regiões de intersecção de 3 e apenas 3 conjuntos, regiões de intersecção de 2 e apenas 2 conjuntos e regiões que são de apenas 1 conjunto.

Nesse diagrama lógico, cada região que possui elementos de apenas 1 conjunto possui 24 elementos, e em cada região que se caracteriza por ser intersecção de 3 e apenas 3 conjuntos possui 40 elementos. Sabe-se que, no total, são 416 elementos que fazem parte desse diagrama e que o número de elementos que pertencem a cada região, que se caracteriza por ser intersecção de 2 e apenas 2 conjuntos, é igual entre si. E esse número é

A) 40.

B) 36.

C) 48.

D) 60.

E) 80.

Ver Solução


Resumo do Problema

Regiões de apenas 1 conjunto:
Cada região tem 24 elementos e há 4 regiões.
Total = 4×24=96

Regiões de apenas 3 conjuntos:
Cada região tem 40 elementos e há 2 regiões.
Total = 2×40=80

Regiões de apenas 2 conjuntos:
Existem 5 regiões e o número de elementos em cada região é X.
Total = 5⋅X

Valor total dos elementos: 416


Equação Montada

Somando as partes:

96 + 5X + 80 = 416

Resolvendo:

176 + 5X = 416

5X = 416 – 176

5X = 240

X = 240/5 = 48


Resposta Final

O valor de X, que representa o número de elementos nas regiões de intersecção de 2 conjuntos, é:
48

Alternativa C

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