Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Diagramas de Venn) Em um diagrama de 4 conjuntos, há ao todo 11 regiões disjuntas, sendo que 2 delas não possuem elemento algum.
São 4 regiões que apresentam elementos de um único conjunto e, em cada uma dessas 4 regiões, há 5 elementos. São 3 regiões com elementos que pertencem a dois, e apenas dois, conjuntos e em cada uma dessas 3 regiões há 7 elementos. Há 2 regiões que apresentam elementos de 3, e apenas 3, conjuntos e em cada uma dessas 2 regiões há 9 elementos. Com essa distribuição de elementos, a diferença entre o maior número possível de elementos em um único conjunto e o menor número possível de elementos em outro único conjunto é
A) 21.
B) 22.
C) 23.
D) 24.
E) 25.
Ver Solução
Seu raciocínio está correto e bem estruturado! Vamos revisá-lo para confirmar:
Passo a passo do raciocínio:
- Identificação das regiões:
- Os 4 conjuntos A, B, C e D possuem regiões específicas:
- Regiões únicas: cada conjunto A, B, C e D tem uma região com 5 elementos.
- Interseções de dois conjuntos:
- A∩B: 7 elementos.
- B∩C: 7 elementos.
- B∩D: 7 elementos.
- Interseções de três conjuntos:
- A∩B∩D: 9 elementos.
- B∩C∩D: 9 elementos.
- Interseções vazias:
- A∩D: 0 elementos.
- D∩C: 0 elementos.
- Os 4 conjuntos A, B, C e D possuem regiões específicas:
- Soma dos elementos em cada conjunto:
- Conjunto A:
- Região única: 55.
- Interseção A∩BA \cap B: 77.
- Interseção A∩B∩DA \cap B \cap D: 99.
- Soma: 5+7+9=215 + 7 + 9 = 21.
- Conjunto B:
- Região única: 5.
- Interseção A∩B: 7.
- Interseção B∩C: 7.
- Interseção B∩D: 7.
- Interseção A∩B∩D: 9.
- Interseção B∩C∩D: 9.
- Soma: 5 + 7 + 7 + 7 + 9 + 9 = 44.
- Conjunto C:
- Região única: 5.
- Interseção B∩C: 7.
- Interseção B∩C∩D: 9.
- Soma: 5 + 7 + 9 = 21.
- Conjunto D:
- Região única: 5.
- Interseção B∩D: 7.
- Interseção A∩B∩D: 9.
- Interseção B∩C∩D: 9.
- Soma: 5 + 7 + 9 + 9 = 30.
- Conjunto A:
- Cálculo da diferença:
- O maior número de elementos está em B = 44.
- O menor número de elementos está em A = 21 ou C = 21.
- Diferença: 44 – 21 = 23.
Resposta final: A diferença entre o maior e o menor número de elementos é 23.
Gabarito: C
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