Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!

 (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Diagramas de Venn) Em um diagrama de 4 conjuntos, há ao todo 11 regiões disjuntas, sendo que 2 delas não possuem elemento algum.

São 4 regiões que apresentam elementos de um único conjunto e, em cada uma dessas 4 regiões, há 5 elementos. São 3 regiões com elementos que pertencem a dois, e apenas dois, conjuntos e em cada uma dessas 3 regiões há 7 elementos. Há 2 regiões que apresentam elementos de 3, e apenas 3, conjuntos e em cada uma dessas 2 regiões há 9 elementos. Com essa distribuição de elementos, a diferença entre o maior número possível de elementos em um único conjunto e o menor número possível de elementos em outro único conjunto é

A) 21.

B) 22.

C) 23.

D) 24.

E) 25.

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Seu raciocínio está correto e bem estruturado! Vamos revisá-lo para confirmar:

Passo a passo do raciocínio:

1. Identificação das regiões:
   • Os 4 conjuntos A, B, C e D possuem regiões específicas:
     • Regiões únicas: cada conjunto A, B, C e D tem uma região com 5 elementos.
     • Interseções de dois conjuntos:
       • A∩B: 7 elementos.
       • B∩C: 7 elementos.
       • B∩D: 7 elementos.
     • Interseções de três conjuntos:
       • A∩B∩D: 9 elementos.
       • B∩C∩D: 9 elementos.
     • Interseções vazias:
       • A∩D: 0 elementos.
       • D∩C: 0 elementos.
2. Soma dos elementos em cada conjunto:
   • Conjunto A:
     • Região única: 55.
     • Interseção A∩BA \cap B: 77.
     • Interseção A∩B∩DA \cap B \cap D: 99.
     • Soma: 5+7+9=215 + 7 + 9 = 21.
   • Conjunto B:
     • Região única: 5.
     • Interseção A∩B: 7.
     • Interseção B∩C: 7.
     • Interseção B∩D: 7.
     • Interseção A∩B∩D: 9.
     • Interseção B∩C∩D: 9.
     • Soma: 5 + 7 + 7 + 7 + 9 + 9 = 44.
   • Conjunto C:
     • Região única: 5.
     • Interseção B∩C: 7.
     • Interseção B∩C∩D: 9.
     • Soma: 5 + 7 + 9 = 21.
   • Conjunto D:
     • Região única: 5.
     • Interseção B∩D: 7.
     • Interseção A∩B∩D: 9.
     • Interseção B∩C∩D: 9.
     • Soma: 5 + 7 + 9 + 9 = 30.
3. Cálculo da diferença:
   • O maior número de elementos está em B = 44.
   • O menor número de elementos está em A = 21 ou C = 21.
   • Diferença: 44 – 21 = 23.

Resposta final: A diferença entre o maior e o menor número de elementos é 23.

Gabarito: C

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