Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Aritmética e Problemas) Uma UBS (Unidade Básica de Saúde) recebeu 12 caixas de vacinas, cada caixa com o mesmo número de frascos. De cinco dessas caixas, foram retirados quatro frascos de cada uma; de outras quatro caixas, foram retirados três frascos de cada uma, e das caixas restantes, nenhum frasco foi retirado. Sabendo-se que, ao todo, restaram 148 frascos nas caixas, o número de frascos que havia em cada caixa de vacina recebida, por essa UBS, era
A) 15.
B) 18.
C) 20.
D) 21.
E) 24.
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Problema de Divisão de Frascos – Cálculo do número inicial de frascos por caixa
Entendendo o enunciado
A UBS recebeu 12 caixas de vacinas, cada uma com o mesmo número de frascos. Durante a distribuição:
- 5 caixas tiveram 4 frascos retirados de cada uma.
- 4 caixas tiveram 3 frascos retirados de cada uma.
- 3 caixas não tiveram nenhum frasco retirado.
Após as retiradas, restaram 148 frascos no total. O objetivo é calcular quantos frascos havia em cada caixa inicialmente.
Resolução passo a passo
1. Representar o número de frascos por caixa
Seja xx o número inicial de frascos em cada caixa.
2. Calcular o número de frascos restantes por grupo de caixas
Nas 5 caixas com 4 frascos retirados de cada:
Frascos restantes por caixa = x−4
Total restante nas 5 caixas:
5⋅(x −4)
Nas 4 caixas com 3 frascos retirados de cada:
Frascos restantes por caixa = x−3
Total restante nas 4 caixas:
4⋅(x − 3)
Nas 3 caixas sem retiradas:
Frascos restantes por caixa = x
Total restante nas 3 caixas:
3⋅x
3. Montar a equação total
O número total de frascos restantes é 148:
5⋅(x − 4) + 4⋅(x − 3)+3⋅x = 148
Expandimos os termos:
5x − 20 + 4x − 12 + 3x = 148
Somamos os termos semelhantes:
12x − 32 = 148
4. Resolver a equação
Somamos 32 aos dois lados:
12x = 148 + 32 = 180
Dividimos por 12:
x = 180/ 12 = 15
5. Validar o resultado
Se cada caixa tinha inicialmente 15 frascos:
- Nas 5 caixas com 4 frascos retirados: 5⋅(15 − 4) = 5⋅11 = 55
- Nas 4 caixas com 3 frascos retirados: 4⋅(15 − 3) = 4⋅12 = 48
- Nas 3 caixas sem retiradas: 3⋅15 = 45
Total restante: 55+48+45=148.55 + 48 + 45 = 148.
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Resposta correta: A) 15.
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