Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP – Nível Superior

Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Diagramas de Venn)  Em uma votação para representantes dos funcionários de uma empresa, os votos poderiam ser em um ou em dois dos três candidatos, de agora em diante chamados de A, B e C. O vencedor seria o candidato que obtivesse o maior número de votos. Dentre os votos que foram dados apenas para um candidato, o candidato A obteve 2 votos a mais que o candidato C, que por sua vez obteve 2 votos a mais que o candidato B. Dentre os votos que foram dados a dois candidatos, a dupla A e C obteve 3 votos a menos do que a dupla A e B, que por sua vez obteve 2 votos a menos do que a dupla B e C.

Sabendo que o total de votos em apenas um candidato foi 87 votos, e que o total de votos dados a dois candidatos foi 44 votos, é correto afirmar que o vencedor venceu com uma diferença para o segundo colocado de

A) 7 votos.

B) 5 votos.

C) 4 votos.

D) 3 votos.

E) 1 voto.

1 – Conteúdo
Diagrama de Venn – Votação com Candidatos A, B, e C.

2 – Entendendo o enunciado
Uma votação foi realizada para escolher um representante entre três candidatos (A, B, e C), e os votos podiam ser dados a:

• Apenas um candidato.
• Dois candidatos simultaneamente.

Informações:

1. AA recebeu 2 votos a mais que C, e C recebeu 2 votos a mais que B.
2. O total de votos para apenas um candidato foi 8787.
3. Entre os votos para dois candidatos:
   • A e C receberam 3 votos a menos que A e B.
   • A e B receberam 2 votos a menos que B e C.
   • O total de votos para dois candidatos foi 44.

O objetivo é determinar a diferença de votos entre o vencedor e o segundo colocado.

3 – Fornecendo a solução

Passo 1 – Determinar os votos para apenas um candidato
Definimos:

• x: votos de B,
• x + 2: votos de C (2 a mais que B),
• x + 4: votos de A (2 a mais que C).

Somando:

x + (x + 2) + (x + 4) = 87

3x+6 = 87  ⟹  3x = 81  ⟹  x = 27

Portanto:

• B = 27,
• C = 29,
• A = 31.

Passo 2 – Determinar os votos para dois candidatos
Definimos:

• y: votos de B e C,
• y – 2: votos de A e B,
• y – 5: votos de A e C.

Somando:

y + (y – 2) + (y – 5) = 44

3y − 7 = 44  ⟹  3y = 51  ⟹  y = 17

Portanto:

• B e C = 17,
• A e B = 15,
• A e C = 12.

Passo 3 – Calcular os votos totais de cada candidato
Os votos totais de cada candidato são a soma dos votos únicos e compartilhados:

• Para A:

31 + 15 + 12 = 58

• Para B:

27 + 17 + 15 = 59

• Para C:

29 + 17 + 12 = 58

4 – Concluindo a solução
O vencedor foi o candidato B, que recebeu 59 votos, vencendo com uma diferença de 1 voto em relação aos segundos colocados (A e C, com 58 votos cada).

Resposta correta: E) 1 voto.

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