Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) Sabendo-se que a afirmação “Fulano é culpado e Beltrano é inocente” é falsa, e que a afirmação “se Fulano é culpado, então Beltrano é inocente” é verdadeira, tem-se, necessariamente, que é
A) falsidade que Fulano é culpado.
B) falsidade que Beltrano é inocente.
C) verdade que Fulano é culpado.
D) verdade que Beltrano é inocente.
E) verdade que Fulano e Beltrano são inocentes.
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Resolução Completa
Temos duas informações:
A afirmação “Fulano é culpado e Beltrano é inocente” é falsa.
Em termos lógicos: P∧Q (conjunção) é falsa.
Pela negação de uma conjunção, isso implica: ¬(P∧Q) ≡ ¬P∨¬Q Ou seja:
“Fulano não é culpado (¬P) ou Beltrano não é inocente (¬Q)”.
A afirmação “Se Fulano é culpado, então Beltrano é inocente” é verdadeira.
Em termos lógicos: P→Q(condicional) é verdadeira.
Uma condicional só é falsa quando a premissa é verdadeira (P) e a conclusão é falsa (¬Q). Como a condicional é verdadeira, temos duas opções:
P (Fulano é culpado) é falso, ou
Q (Beltrano é inocente) é verdadeiro.
Analisando as informações:
Da primeira afirmação:
- ¬P∨¬Q:
Isso significa que pelo menos uma das seguintes sentenças é verdadeira:- Fulano não é culpado (¬P), ou
- Beltrano não é inocente (¬Q).
Da segunda afirmação:
- Se Fulano é culpado (P), então Beltrano é inocente (Q). Isso elimina a possibilidade de P verdadeiro e Q falso.
Conclusão:
A única situação que satisfaz as duas afirmações é:
- Fulano não é culpado (¬P).
Resposta Final:
A) falsidade que Fulano é culpado.
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