Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP – Nível Superior

Informações fornecidas

A proposição inicial é:
“Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades acima de 20 anos ou são casados.”

Formalização:
Para cada trabalhador xx, temos: ∀x(P(x)∨Q(x))

Onde:

• P(x): “O trabalhador x tem idade acima de 20 anos.”
• Q(x): “O trabalhador x é casado.”

Negação da proposição

A negação de ∀x(P(x)∨Q(x)) é: ¬∀x(P(x)∨Q(x)) ≡ ∃x¬(P(x)∨Q(x))

Pela lei de De Morgan: ∃x(¬P(x)∧¬Q(x))

Interpretação:
“Existe pelo menos um trabalhador da empresa Alfa que não tem idade acima de 20 anos e não é casado.”

Analisando as alternativas

• A) “Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos e não é casado.”
  • Isso corresponde exatamente à negação lógica da proposição.
  • Correta.
• B) “Nenhum trabalhador da empresa Alfa tem idade acima de 20 anos ou é casado.”
  • Isso é uma proposição universal que não corresponde à negação.
  • Incorreta.
• C) “Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos ou não é casado.”
  • A negação é uma conjunção (∧), e esta é uma disjunção (∨).
  • Incorreta.
• D) “Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades abaixo ou igual a 20 anos e não são casados.”
  • Isso também é uma proposição universal e não corresponde à negação.
  • Incorreta.
• E) “Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades abaixo ou igual a 20 anos ou não são casados.”
  • Essa proposição universal não corresponde à negação.
  • Incorreta.

Conclusão

A negação lógica correta é:
A) Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos e não é casado.

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