Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Operadores Lógicos) Considere a seguinte afirmação: “Existe, pelo menos, um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso.”
Uma negação lógica para a afirmação apresentada é:
A) Todos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.
B) Existe candidato que, se foi aprovado no concurso, então dormiu bem à noite.
C) Não existe candidato que não dormiu bem à noite e foi aprovado no concurso.
D) Existe mais de um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso.
E) Todos os candidatos dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.
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Passo 1: Analisando a proposição original
A proposição dada é:
“Existe, pelo menos, um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso.”
Formalizando: ∃x(¬P(x)→¬Q(x))
Onde:
- P(x): “O candidato x dormiu bem à noite.”
- Q(x): “O candidato x foi aprovado no concurso.”
- ¬P(x): “O candidato x não dormiu bem à noite.”
- ¬Q(x): “O candidato x não foi aprovado no concurso.”
Passo 2: Negação da proposição
A negação de ∃x(¬P(x)→¬Q(x)) é: ¬∃x(¬P(x)→¬Q(x)) ≡ ∀x¬(¬P(x)→¬Q(x))
A condicional ¬P(x)→¬Q(x) é equivalente a P(x)∨¬Q(x). Substituindo:
∀x¬(P(x)∨¬Q(x)) ≡ ∀x(¬P(x)∧Q(x))
Interpretação:
“Para todo candidato, ele não dormiu bem à noite e foi aprovado no concurso.”
Passo 3: Analisando as alternativas
- A) “Todos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.”
- Isso corresponde exatamente à negação formalizada.
- Correta.
- B) “Existe candidato que, se foi aprovado no concurso, então dormiu bem à noite.”
- Isso não é uma negação da proposição original.
- Incorreta.
- C) “Não existe candidato que não dormiu bem à noite e foi aprovado no concurso.”
- Isso não corresponde à negação, pois implica em ausência de candidatos específicos.
- Incorreta.
- D) “Existe mais de um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso.”
- Isso reforça a proposição original, não a nega.
- Incorreta.
- E) “Todos os candidatos dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.”
- Isso é uma interpretação universal diferente da negação proposta.
- Incorreta.
Conclusão
A negação correta é:
A) Todos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.
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