Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) Para abrilhantar uma festa na empresa, inscreveram-se 122 pessoas. As habilidades necessárias para a inscrição eram: saber cantar, tocar algum instrumento musical, saber dançar. Cinco pessoas disseram que tinham as 3 habilidades. Um número x de pessoas declarou ter apenas uma dessas habilidades, isto em cada uma delas. Declararam possuírem duas e apenas duas habilidades um número y de pessoas, isto em cada par de habilidades. Sabendo que x é exatamente o dobro de y, o número de pessoas que dizem que sabem cantar ou dançar é igual a
A) 81.
B) 91.
C) 86.
D) 65.
E) 96.
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Entendendo o enunciado
O objetivo é calcular o número de pessoas que sabem cantar ou dançar (C∪D) considerando:
- x: Número de pessoas com apenas uma habilidade (em cada habilidade: cantar, tocar ou dançar).
- y: Número de pessoas com exatamente duas habilidades (em cada par de habilidades: cantar e dançar, dançar e tocar, etc.).
- 5 pessoas possuem todas as três habilidades (C∩D∩T).
Relação fornecida: x = 2y.
Passo 1: Equação total de participantes
A soma de todas as pessoas que possuem habilidades é:
x(apenas uma habilidade)×3 + y(exatamente duas habilidades)×3 + 5(três habilidades) = 122
Substituindox = 2y:
3(2y) + 3y + 5 = 122
6y + 3y + 5 = 122
9y = 117 ⟹ y = 13
Assim: x= 2y = 2(13) = 26
Passo 2: União de cantar e dançar (C∪D)
Pelo enunciado, o número de pessoas que sabem cantar ou dançar (C∪D) é calculado como: C∪D = 2x + 3y +
Explicação:
- 2x: Pessoas que sabem apenas cantar ou apenas dançar.
- 3y: Pessoas que sabem exatamente cantar e dançar (mas não tocar).
- 5: Pessoas que sabem cantar, dançar e tocar.
Substituímos os valores:
C∪D = 2(26) + 3(13) + 5
C∪D = 52 + 39 + 5 = 96
Resposta
E) 96.
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