Regra de Três Simples

Regra de Três Simples — Direta e Inversa (Guia Completo com Exemplos)

Regra de Três Simples — Direta e Inversa

Aprenda a identificar, montar e resolver a regra de três simples nos casos direto (mesmo sentido) e inverso (sentidos opostos), com exemplos e exercícios.

A regra de três simples encontra um valor desconhecido a partir da relação entre duas grandezas. Ela se divide em:

Direta → quando as grandezas variam no mesmo sentido (mais ↔ mais; menos ↔ menos).
Inversa → quando variam em sentidos opostos (mais ↔ menos).

Artigos complementares: Razão e Proporção, Proporção, Porcentagem, Regra de Três Simples Direta e Regra de Três Simples Inversa.

Quando é Direta?

Critério

Se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta (ou ambas diminuem).

Exemplo prático:
2 kg de arroz → R$ 14,00. Quanto custam 5 kg? Mais quantidade ⇒ maior preço.

Montagem (proporção)

$\displaystyle \frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{x}\quad\Rightarrow\quad a_1\cdot x=b_1\cdot a_2$

Quando é Inversa?

Critério

Se uma grandeza aumenta, a outra diminui (e vice-versa).

Exemplo prático:
Mais pedreiros ⇒ menos dias para concluir a obra.

Montagem (produto constante)

$\displaystyle a_1\cdot b_1=a_2\cdot x$

Exemplos Passo a Passo

Exemplo 1 — Direta (Preço)
2 kg → R$ 14,00. Quanto custam 5 kg?

Direta: mais kg → mais preço.
$\dfrac{2}{14}=\dfrac{5}{x}\Rightarrow 2x=70\Rightarrow x=35$.

R$ 35,00

Exemplo 2 — Inversa (Trabalhadores × Dias)
6 pedreiros fazem a obra em 12 dias. Em quantos dias 8 pedreiros fazem?

Inversa: mais pedreiros → menos dias.
$6\cdot 12=8\cdot x\Rightarrow 72=8x\Rightarrow x=9$.

9 dias

Exemplo 3 — Inversa (Velocidade × Tempo)
A 60 km/h leva 2 h. A 80 km/h, quanto tempo?

Inversa: mais velocidade → menos tempo.
$60\cdot 2=80\cdot x\Rightarrow 120=80x\Rightarrow x=1{,}5\text{ h}$.

1 h 30 min

Passo a Passo (checklist rápido)

Identifique o sentido da variação (direta ou inversa).
Monte a proporção (direta) ou use o produto constante (inversa).
Faça o produto cruzado e isole a incógnita.
Verifique a unidade (km↔m, h↔min) e a coerência do resultado.

Exercícios de Múltipla Escolha

Questão 1 (Direta)

4 L de tinta cobrem 30 m². Quantos litros cobrem 75 m²?

👀 Ver solução

$\frac{4}{30}=\frac{x}{75}\Rightarrow 30x=300\Rightarrow x=10$

Gabarito: C) 10 L

Questão 2 (Direta)

2 kg de arroz custam R$ 14,00. Quanto custam 7,5 kg?

👀 Ver solução

$\frac{2}{14}=\frac{7{,}5}{x}\Rightarrow 2x=105\Rightarrow x=52{,}50$

Gabarito: C) R$ 52,50

Questão 3 (Inversa)

8 operários fazem um serviço em 15 dias. Em quantos dias 12 operários fariam?

👀 Ver solução

$8\cdot 15=12\cdot x\Rightarrow 120=12x\Rightarrow x=10$

Gabarito: B) 10 dias

Questão 4 (Inversa)

Um trajeto leva 3 h a 72 km/h. Para fazer em 2 h, a velocidade deve ser:

👀 Ver solução

$72\cdot 3=v\cdot 2\Rightarrow 216=2v\Rightarrow v=108$

Gabarito: C) 108 km/h

Erros Comuns (e como evitar)

Trocar direta por inversa: faça um teste rápido: “se aumentar X, o que ocorre com Y?”
Unidades diferentes: converta tudo antes (min → h, cm → m, etc.).
Proporção mal montada: mantenha a ordem das grandezas.

Continue estudando

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Regra de Três Simples — 10 Exercícios de Múltipla Escolha com Soluções

Regra de Três Simples — 10 Exercícios de Múltipla Escolha

As questões não informam se são casos diretos ou inversos — descubra e resolva. Depois, confira a solução passo a passo.

Revisão sugerida: Razão e Proporção • Proporção • Porcentagem

Questão 1

Uma padaria vende 6 pães por R$ 5,40. Mantendo o mesmo preço por unidade, quanto custam 23 pães?

👀 Ver solução

Natureza: direta (mais pães → maior preço).

Preço unitário: $5{,}40/6=0{,}90$. Logo, $23\times 0{,}90=20{,}70$.

Gabarito: B) R$ 20,70

Questão 2

Uma impressora imprimiu 250 páginas em 8 minutos. No mesmo ritmo, quanto tempo levará para imprimir 925 páginas?

👀 Ver solução

Natureza: direta.

$\frac{250}{8}=\frac{925}{x}\Rightarrow 250x=7400\Rightarrow x=29{,}6\text{ min}=29\text{ min }36\text{ s}$

Gabarito: B) 29 min 36 s

Questão 3

7 trabalhadores concluem um galpão em 18 dias. Em quantos dias 12 trabalhadores, no mesmo ritmo individual, concluem o mesmo serviço?

👀 Ver solução

Natureza: inversa (mais trabalhadores → menos dias).

$7\cdot 18=12\cdot x\Rightarrow x=126/12=10{,}5\text{ dias}$

Gabarito: C) 10,5 dias

Questão 4

Um trecho é percorrido em 2 h 40 min a 72 km/h. Em quanto tempo seria percorrido a 96 km/h, mantendo o mesmo trajeto?

👀 Ver solução

Natureza: inversa (maior velocidade → menor tempo).

Tempo inicial $=2{,}666\ldots h=\frac{8}{3}h$. $72\cdot \frac{8}{3}=96x\Rightarrow 192=96x\Rightarrow x=2h$

Gabarito: B) 2 h 00 min

Questão 5

Para 3,6 L de suco, usa-se 120 g de pó. Quantos gramas serão necessários para preparar 7,5 L?

👀 Ver solução

Natureza: direta.

$\frac{3{,}6}{120}=\frac{7{,}5}{x}\Rightarrow 3{,}6x=900\Rightarrow x=250$

Gabarito: C) 250 g

Questão 6

Para cobrir 18,2 m² de piso, utilizam-se 728 lajotas iguais. Quantas lajotas serão necessárias para 24,7 m²?

👀 Ver solução

Natureza: direta.

Densidade: $728/18{,}2=40$ lajotas/m². Logo, $24{,}7\times 40=988$.

Gabarito: C) 988

Questão 7

Uma bomba enche um reservatório em 6 h 40 min. Em quanto tempo duas bombas idênticas, trabalhando juntas, encheriam o mesmo reservatório?

👀 Ver solução

Natureza: inversa (mais bombas → menos tempo).

$6h40min=\frac{20}{3}h$. Com 2 bombas: $x=\frac{1}{2}\cdot\frac{20}{3}=\frac{10}{3}h=3h20min$.

Gabarito: B) 3 h 20 min

Questão 8

Num mapa na escala 1:150 000, a distância entre duas cidades mede 4,8 cm. Qual é a distância real em quilômetros?

👀 Ver solução

Natureza: direta.

Real: $4{,}8\times150\,000=720\,000\text{ cm}=7\,200\text{ m}=7{,}2\text{ km}$.

Gabarito: B) 7,2 km

Questão 9

Quatro máquinas produzem um lote em 27 horas. Se uma delas quebrar no início e ficarem apenas 3 máquinas, quantas horas serão necessárias?

👀 Ver solução

Natureza: inversa (menos máquinas → mais tempo).

$4\cdot27=3\cdot x\Rightarrow x=108/3=36$

Gabarito: C) 36 h

Questão 10

Fotocopiar 35 páginas custa R$ 18,20 em uma gráfica com preço fixo por página. Quanto custará copiar 112 páginas?

👀 Ver solução

Natureza: direta.

Preço/página: $18{,}20/35=0{,}52$. Logo, $112\times 0{,}52=58{,}24$.

Gabarito: B) R$ 58,24

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.