Radiciação — definição, propriedades e prática
A radiciação é a operação inversa da potenciação. Para revisar a base teórica de Potenciação (resumo completo) , visite o guia e conecte com expoentes fracionários.
O que é \(\sqrt[n]{a}\)?
Para \(n\in\mathbb{N},\ n\ge 2\): a raiz \(n\)-ésima de \(a\ge 0\) é o número não negativo \(x\) tal que \(x^n=a\).
Escrevemos \(\sqrt[n]{a}=x\).
• Se \(n\) é par, a raiz principal é sempre não negativa e só existe para \(a\ge0\).
• Se \(n\) é ímpar, a raiz existe para todo \(a\in\mathbb{R}\) e preserva o sinal: \(\sqrt[3]{-8}=-2\).
Regras fundamentais (com \(a,b\ge 0\) e \(n\in\mathbb{N},\ n\ge 2\))
Produto: \(\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\,\sqrt[n]{b}\)
Quociente: \(\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\ \ (b>0)\)
Potência: \(\big(\sqrt[n]{a}\big)^{n}=a\)
Radical de potência: \(\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\tfrac{m}{n}}\ \ (a\ge 0)\)
Índices múltiplos: \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\)
Dica: radical ↔ expoente fracionário: \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}=\big(\sqrt[n]{a}\big)^{m}\). Conecte com a revisão de Potenciação.
\(\sqrt{36}=6\)
Raiz quadrada principal é não negativa.
\(\sqrt[3]{-27}=-3\)
Índice ímpar preserva o sinal da base.
\(\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3\)
Use \(\sqrt[n]{a^n}=a\) (para \(a\ge0\)).
\(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}\)
Fatore para simplificar radicais.
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