Sucessor e Antecessor — Guia Completo
O que são sucessor e antecessor
Todo número inteiro possui dois vizinhos imediatos na reta numérica: um à sua direita e outro à sua esquerda. Esses vizinhos são chamados de:
- Sucessor: o número que vem imediatamente depois de outro número.
- Antecessor: o número que vem imediatamente antes de outro número.
Por exemplo, para o número \(7\):
- O sucessor é \(7 + 1 = 8\).
- O antecessor é \(7 – 1 = 6\).
Essa relação é válida para todos os números naturais, números inteiros e outros conjuntos numéricos.
Propriedades fundamentais
- O sucessor de \(n\) é \(n + 1\).
- O antecessor de \(n\) é \(n – 1\).
- Para qualquer número inteiro \(n\), vale a relação:Antecessor < \(n\) < Sucessor
- Todo número tem infinitos antecessores e sucessores se considerarmos os números inteiros.
Representação algébrica
A relação entre um número, seu sucessor e antecessor pode ser representada por:
Antecessor = \(n – 1\) | Número = \(n\) | Sucessor = \(n + 1\)
Exemplo: Se \(n = 15\):
- Antecessor: \(15 – 1 = 14\)
- Sucessor: \(15 + 1 = 16\)
Aplicações no dia a dia
- Organização de listas, calendários e contagem.
- Resolução de problemas de progressões e sequências numéricas.
- Identificação rápida de números pares e ímpares.
- Construção de tabelas, gráficos e ordenações.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Qual o sucessor e o antecessor do número \(42\)?
Antecessor: \(42 – 1 = 41\)
Sucessor: \(42 + 1 = 43\)
Exemplo 2
Se \(n = -5\), determine seus vizinhos na reta numérica:
Antecessor: \(-5 – 1 = -6\)
Sucessor: \(-5 + 1 = -4\)
Exercícios propostos
- Determine o sucessor e o antecessor de \(0\).
- Encontre os dois vizinhos do número \(-12\).
- Seja \(x = 100\). Calcule \(x-1\) e \(x+1\).
Gabarito
1) Antecessor = \(-1\); Sucessor = \(1\).
2) Antecessor = \(-13\); Sucessor = \(-11\).
3) \(x-1=99\); \(x+1=101\).
