Teorema de Pitágoras: como aplicar? Exemplos e exercícios
Resumo: você usa o Teorema de Pitágoras sempre que precisa relacionar os lados de um triângulo retângulo. Neste guia prático, explico a ideia por trás da fórmula, mostro passo a passo como resolver questões (com os cálculos um abaixo do outro após o sinal de igualdade) e disponibilizo exercícios com solução para treinar agora.
O que diz o Teorema? Entenda a relação entre os lados
Em qualquer triângulo retângulo (um dos ângulos mede 90°), o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Em linguagem matemática:
Essa relação permite descobrir lados desconhecidos, checar se três medidas formam um triângulo retângulo e resolver problemas práticos de distância, escadas, diagonais de telas, pisos e muito mais.
Quando usar o Teorema? Casos práticos do dia a dia
- Distância reta: calcular a diagonal de um retângulo (tela, piso, terreno).
- Altura e escadas: descobrir a altura alcançada por uma escada encostada na parede.
- Roteiro de prova: checar rapidamente se um trio \((a,b,c)\) é retângulo.
- Coordenadas: distância entre pontos no plano cartesiano.
Exemplos resolvidos: passo a passo, linha a linha
Exemplo 1 — Encontrando um cateto
Num triângulo retângulo, \(c=10\) cm e um cateto vale \(6\) cm. Qual é o outro cateto \(a\)?
Exemplo 2 — Diagonal de um retângulo
Um retângulo mede \(9\) m por \(12\) m. Qual é a sua diagonal \(d\)?
Exemplo 3 — Distância entre dois pontos
Encontre a distância entre \(A(2,3)\) e \(B(11,7)\).
Guia rápido: fórmula, teste retângulo e truques
Pro tip Multiplicou um trio conhecido por um número \(k\)? O resultado também é retângulo. Ex.: \((3,4,5)\) → \((6,8,10)\).
Lista de exercícios com solução (abre/fecha)
1) Hipotenusa de triângulo retângulo
Um triângulo retângulo tem catetos de \(7\) cm e \(24\) cm. Calcule a hipotenusa.
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2) Cateto desconhecido
Na figura, \(c=26\) m e um cateto é \(10\) m. Determine o outro cateto.
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3) Diagonal de TV
Uma TV tem 48 cm de altura e 64 cm de largura. Qual a diagonal (em cm)?
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4) Distância no plano
Determine a distância entre \(P(-5,2)\) e \(Q(7,-4)\).
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5) Escada encostada
Uma escada de 5 m alcança uma janela a 4 m do chão. A base da escada fica a que distância da parede?
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6) Quadrado e diagonal
Um quadrado tem lado \(x=11\) cm. Calcule a diagonal.
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7) Trinca pitagórica
Mostre que \((9,12,15)\) forma um triângulo retângulo.
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8) Terreno retangular
Um terreno mede \(30\) m por \(40\) m. Um cano passa na diagonal. Qual seu comprimento?
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Conclusões e próximos passos de estudo
O Teorema de Pitágoras é um atalho poderoso para problemas de distância e diagonais. Domine a fórmula, reconheça trincas pitagóricas e treine a passagem do enunciado para o desenho. Para reforçar, resolva os exercícios desta página e explore nosso Banco de Questões. Se estiver se preparando para o ENEM, siga o plano em ENEM Matemática e veja a coleção 10 eBooks.
Perguntas frequentes (FAQ)
Como identificar rapidamente a hipotenusa em um triângulo?
A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90°. É sempre o maior lado do triângulo retângulo. Em figuras, costuma estar “em frente” ao quadradinho do ângulo reto.
Quando usar Pitágoras e quando usar trigonometria?
Use Pitágoras para relacionar comprimentos dos lados quando houver ângulo reto. Use trigonometria quando também houver ou precisar de ângulos, como calcular seno, cosseno ou tangente.
Quais são as trincas pitagóricas mais comuns nas provas?
As mais cobradas são (3,4,5), (5,12,13) e (8,15,17). Seus múltiplos também servem, por exemplo (6,8,10) e (10,24,26).
Posso aplicar o Teorema em problemas de coordenadas?
Sim. A distância entre dois pontos é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças nas coordenadas em x e y.
Como organizar os cálculos para ler melhor no celular?
Escreva cada transformação em uma linha, mantendo o “=” alinhado. No site, use blocos com MathJax e quebras de linha como fizemos nos exemplos e soluções.
