Trigonometria: Exercício Resolvido

Solução Passo a Passo:

O terreno total possui área: \[ A_{total} = 3 \cdot 2 = 6 \, \text{km}^2. \]

A área do setor circular é: \[ A_{setor} = \frac{\pi \cdot 1^2}{4} = \frac{\pi}{4} \, \text{km}^2. \]

Como João ficou com um terço da área de extração: \[ A_{João,setor} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12} \, \text{km}^2. \]

Considerando a parte do terreno de João, a área aproximada (calculada com base na divisão do setor) é: \[ A_{João} \approx \frac{2 \sqrt{3}}{3} \, \text{km}^2. \]

A porcentagem da área de João em relação ao terreno total é: \[ P_{João} = \frac{A_{João}}{A_{total}} \cdot 100 = \frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{6} \cdot 100 = \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 100 \approx 19\%. \]

Resposta: alternativa e) 19%.

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