Trigonometria: Exercício Resolvido

(Fuvest-SP) No Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo, encontra-se a regulamentação para vagas de estacionamento em um edifício para diferentes tipos de veículos. De acordo com o código, as dimensões de vagas de estacionamento são estabelecidas em função do tipo de veículo, conforme a seguinte tabela:

Na figura a seguir, é apresentada parte de um projeto de garagem para um edifício. Foram projetadas vagas para automóveis e uma vaga para moto, no formato de paralelogramo, com ângulo \( \alpha \) de medida \( 60^\circ \).

Após a vaga da moto, restou um espaço em aberto. Os responsáveis pela obra estão avaliando a possibilidade de colocar algum objeto que possa ser utilizado pelos condôminos do edifício. Qual a medida do segmento destacado (tracejado) nesse espaço?

a) \( 0,75 \, m \)

b) \( 1,15 \, m \)

c) \( 1,25 \, m \)

d) \( 2,20 \, m \)

e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \, m \)

Seja \( d \) a medida do comprimento do segmento tracejado, em metros. Observe que os segmentos que representam os comprimentos das vagas de automóveis e da vaga de moto são paralelos.

\( \cos 60^\circ = \frac{1 + d}{4,5} \Rightarrow 0,5 = \frac{1 + d}{4,5} \Rightarrow 1 + d = 2,25 \Rightarrow d = 1,25 \, m \)

Portanto, o valor de \( d \) é 1,25 m (alternativa c).

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