UNICAMP 2020 – Análise Combinatória
Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia,
sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado.
O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a:
a) 48
b) 72
c) 96
d) 120
- Total de permutações sem restrição: \[ 5! = 120 \]
- Cálculo das posições proibidas (duas juntas):
- Se as duas pessoas que não podem ficar juntas forem consideradas como “um bloco”, teremos \(4!\) arranjos dos blocos.
- Dentro do bloco, as duas podem permutar entre si, logo multiplicamos por \(2!\). \[ 4! \cdot 2! = 24 \cdot 2 = 48 \]
- Posições válidas (sem ficarem juntas): \[ 5! – 4!\cdot2! = 120 – 48 = 72 \]
Resposta correta: b) 72
