UNICAMP 2020 – Funções Compostas
Sabendo que \( a \) é um número real, considere a função \( f(x) = ax + 2 \), definida para todo número real \( x \).
Se \( f(f(1)) = 1 \), então:
a) \( a = -1 \)
b) \( a = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
c) \( a = \frac{1}{2} \)
d) \( a = 1 \)
- Função composta \( f(f(x)) \):
\[ f(f(x)) = a(ax + 2) + 2 = a^2x + 2a + 2 \] - Substituindo \( x = 1 \) e \( f(f(1)) = 1 \): \[ f(f(1)) = a^2 \cdot 1 + 2a + 2 = 1 \] \[ a^2 + 2a + 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad a^2 + 2a + 1 = 0 \] \[ (a+1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = -1 \]
Resposta correta: a) \( a = -1 \)
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