UNICAMP 2020 – Progressão Aritmética
Considere que \( (a, b, 3, c) \) é uma progressão aritmética de números reais
e que a soma de seus elementos é igual a 8.
O produto dos elementos dessa progressão é igual a:
a) 30
b) 10
c) -15
d) -20
- Definindo a progressão aritmética:
Seja \( r \) a razão da P.A.: \[ a = 3 – 2r, \quad b = 3 – r, \quad c = 3 + r \] - Usando a soma dos elementos igual a 8: \[ a + b + 3 + c = 8 \] \[ (3-2r) + (3-r) + 3 + (3+r) = 8 \] \[ 12 – 2r = 8 \quad \Rightarrow \quad r = 2 \]
- Determinando os elementos da P.A.: \[ (a, b, 3, c) = (-1, 1, 3, 5) \]
- Calculando o produto dos elementos: \[ (-1) \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 = -15 \]
Resposta correta: c) -15
