UNICAMP 2020 – Matrizes e Determinante
Sabendo que \( p \) é um número real, considere a matriz
\[
A = \begin{bmatrix} p & 2 \\ 0 & p \end{bmatrix}
\]
e sua transposta \( A^T \).
Se \( A + A^T \) é singular (não invertível), então:
a) \( p = 0 \)
b) \( |p| = 1 \)
c) \( |p| = 2 \)
d) \( p = 3 \)
- Determinando \( A + A^T \): \[ A = \begin{bmatrix} p & 2 \\ 0 & p \end{bmatrix}, \quad A^T = \begin{bmatrix} p & 0 \\ 2 & p \end{bmatrix} \] \[ A + A^T = \begin{bmatrix} 2p & 2 \\ 2 & 2p \end{bmatrix} \]
- Condição de matriz singular:
A matriz é singular se o determinante for zero: \[ \det(A+A^T) = (2p)(2p) – (2\cdot 2) = 4p^2 – 4 \] \[ 4p^2 – 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad p^2 = 1 \] \[ |p| = 1 \]
Resposta correta: b) \( |p| = 1 \)
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