UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase

UNICAMP 2025 | Matemática | Média Geométrica

UNICAMP 2022 | Matemática | Média Geométrica

Dados os números reais positivos \( a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n \), a média geométrica \( M \) desses termos é calculada por:

\( M = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n} \)

A média geométrica de \( 1, 10, 100, \ldots, 10^{22} \) é:

a) \( 10^{11} \)

b) \( 10^{12} \)

c) \( 10^{13} \)

d) \( 10^{14} \)

Resolução:

A média geométrica é: \[ M = \sqrt[23]{1 \cdot 10 \cdot 10^2 \cdot \ldots \cdot 10^{22}} \]

Pela soma da progressão \( 0 + 1 + 2 + \ldots + 22 = 253 \): \[ M = \sqrt[23]{10^{253}} = 10^{\frac{253}{23}} = 10^{11} \]

Resposta: a) \( 10^{11} \)

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