UNICAMP | Matemática | Função Multiplicativa
Suponha que uma função \( f(x) \) satisfaça a propriedade:
\( f(x \cdot y) = f(x) + f(y) \)
Sabendo que \( f(7) = 2 \) e \( f(17) = 3 \), qual é o valor de \( f(2023) \)?
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a) 7
b) 8
c) 17
d) 18
1) Propriedade da função:
Sabemos que \( f(x \cdot y) = f(x) + f(y) \).
2) Decompondo 2023:
\( 2023 = 7 \cdot 17 \cdot 17 \), ou seja, \( 2023 = 7 \cdot 17 \cdot 119 \).
3) Aplicando a propriedade:
\( f(7 \cdot 17) = f(7) + f(17) = 2 + 3 = 5 \)
\( f(7 \cdot 17 \cdot 17) = f(7 \cdot 17) + f(17) = 5 + 3 = 8 \)
Resposta Final: Alternativa B.
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