UNICAMP | Matemática | Sequência Recorrente
Considere a sequência \( x_1, x_2, x_3, \dots \), definida por \( x_1 = 6 \), e para cada \( n \geq 1 \) temos \[ x_{n+1} = f(x_n), \] ou seja:
- \( x_1 = 6 \)
- \( x_2 = f(x_1) = \frac{7}{5} \)
- \( x_3 = f(x_2) \)
- e assim sucessivamente.
Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale:
-
a) 140
b) 370
c) 600
d) 740
1) Observando a sequência:
\( x_1 = 6 \), \( x_2 = \frac{7}{5} \), e os termos seguintes continuam com o mesmo padrão de valores repetidos.
2) Padrão identificado:
A sequência é formada por 50 vezes o número 6 e 50 vezes o número \( \frac{7}{5} \), ao longo dos 100 termos.
3) Soma dos 100 primeiros termos:
\[ S_{100} = 50 \cdot 6 + 50 \cdot \frac{7}{5} = 300 + 70 = 370 \]
Resposta Final: Alternativa B.
