UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Equação Polinomial
Seja \( p(x) = x + 2024 \). A equação \[ p(x) + p(2x) + p(3x) + \dots + p(2023x) + p(2024x) = 0 \] possui uma solução \( x \) que satisfaz:
<-
a) \( x < -2 \)
b) \(-2 < x < 0\)
c) \(0 < x < 2\)
d) \(x > 2\)
1) Substituindo \( p(x) = x + 2024 \) na equação:
\[ (x + 2024) + (2x + 2024) + \dots + (2024x + 2024) = 0 \]
2) Somando os termos semelhantes:
Soma das partes com \( x \): \[ x + 2x + 3x + \dots + 2024x = x \cdot \frac{2024 \cdot 2025}{2} \]
Soma das constantes: \[ 2024 \cdot 2024 \]
3) Equação final:
\[ x \cdot \frac{2024 \cdot 2025}{2} + 2024 \cdot 2024 = 0 \] \[ x \cdot 2025/2 = -2024 \implies x \approx -1{,}9 \]
Resposta Final: **Alternativa b) -2 < x < 0**
