Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π-zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro \( d \), e uma de 20 cm de diâmetro, partida em quatro pedaços iguais.
Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de \( d \) para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que uma pizza grande de quatro pedaços?
a) 6 cm b) 8 cm c) 10 cm d) 12 cm
1) Calculando as áreas das pizzas:
Área da pizza grande (diâmetro 20 cm): \[ A = \pi \left(\frac{20}{2}\right)^2 = 100 \pi \]
Área da pizza individual (diâmetro \( d \)): \[ a = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} \]
2) Igualando o preço proporcional às áreas:
\[ 4 \cdot a = A \] \[ 4 \cdot \frac{\pi d^2}{4} = 100\pi \] \[ \pi d^2 = 100\pi \implies d^2 = 100 \] \[ d = 10 \text{ cm} \]
Resposta Final: Alternativa C — 10 cm
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