A escala de magnitude de momento, denotada por \( M_w \), substitui a escala Richter para grandes terremotos. Ela é calculada a partir do **momento sísmico** \( M_0 \), medido por sismógrafos, através da fórmula:
\[ M_w = -10,7 + \frac{2}{3} \cdot \log M_0 \]
a) Qual é o menor valor de \( M_0 \) para o qual \( M_w \ge 0 \)? Justifique.
b) Em uma ocorrência sísmica, verificou-se que \( M_w = \frac{1}{6} \log M_0 \).
Quais são os valores de \( M_0 \) e \( M_w \) nesse caso?
a) Determinação do menor valor de \( M_0 \):
\[ M_w \ge 0 \implies -10,7 + \frac{2}{3}\log M_0 \ge 0 \] \[ \frac{2}{3}\log M_0 \ge 10,7 \implies \log M_0 \ge 16,05 \] \[ M_0 \ge 10^{16,05} \]
**Resposta:** \( M_0 = 10^{16,05} \)
b) Caso \( M_w = \frac{1}{6}\log M_0 \):
Substituindo na fórmula: \[ -10,7 + \frac{2}{3}\log M_0 = \frac{1}{6}\log M_0 \] \[ \frac{2}{3}\log M_0 – \frac{1}{6}\log M_0 = 10,7 \] \[ \frac{1}{2}\log M_0 = 10,7 \implies \log M_0 = 21,4 \] \[ M_0 = 10^{21,4} \]
E: \[ M_w = \frac{1}{6}\log M_0 = \frac{21,4}{6} = \frac{107}{30} \]
Resposta Final: a) \( M_0 = 10^{16,05} \) b) \( M_0 = 10^{21,4} \) e \( M_w = \frac{107}{30} \)
