Esta questão de Análise Combinatória da UNICAMP 2026 trabalha com um modelo clássico de permutações com restrição: um grupo de crianças troca brinquedos ao acaso, e queremos saber a probabilidade de exatamente duas delas ficarem com o próprio brinquedo. Esse tipo de problema está relacionado à ideia de pontos fixos em permutações e ao conceito de desarranjos.
🔗 Dando continuidade à sequência: Questão 48 – Função Quadrática e Parábola
Descrição da imagem: enunciado da Questão 49 da UNICAMP 2026 sobre permutações com restrição em um contexto de troca de brinquedos.
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1) Modelando o problema
Temos 5 crianças, cada uma com um brinquedo distinto.
Colocam todos na caixa, misturam, e depois cada criança pega um brinquedo ao acaso.
Podemos pensar em uma permutação dos 5 brinquedos.
Queremos a probabilidade de que exatamente duas crianças fiquem com seus próprios brinquedos.
2) Total de resultados possíveis
O número total de permutações dos 5 brinquedos é:
5! = 120
3) Escolhendo quais crianças ficam com o próprio brinquedo
Primeiro escolhemos quais são as 2 crianças que ficarão com seus próprios brinquedos:
C(5, 2) = 10
4) Desarranjo dos brinquedos restantes
Sobraram 3 crianças e seus brinquedos. Para que exatamente duas tenham ficado com o próprio brinquedo, é necessário que nenhuma das outras 3 fique com o seu.
Isso é um desarranjo de 3 elementos, indicado por !3.
Sabemos que:
!3 = 2
5) Número de casos favoráveis
Número de permutações em que exatamente 2 crianças ficam com seus brinquedos:
Casos favoráveis = C(5, 2) · !3
= 10 · 2
= 20
6) Calculando a probabilidade
P(exatamente 2 crianças com seus brinquedos) =
20 / 120 = 1 / 6
✅ Resposta correta: alternativa B – 1/6
