Análise Combinatória – Exercícios com Solução

Explore 15 questões inteligentes e variadas que envolvem raciocínio lógico e habilidades combinatórias. Cada problema foi cuidadosamente elaborado para desafiar o pensamento e desenvolver o domínio em contagem, organização de elementos, formação de grupos e criação de senhas. Abaixo de cada exercício, você encontrará uma solução comentada e detalhada, oculta inicialmente para estimular o raciocínio.

---

Questão 1

Enunciado: Uma cafeteria oferece 4 tipos de café, 3 tipos de leite e 2 tipos de cobertura. Quantas bebidas diferentes podem ser montadas escolhendo 1 item de cada?

• a) 24
• b) 12
• c) 9
• d) 18

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Usamos o Princípio Fundamental da Contagem: 4 × 3 × 2 = 24. Resposta: a) 24 [/toggle]

Questão 2

Enunciado: Quantos anagramas distintos podemos formar com a palavra CASA?

• a) 24
• b) 12
• c) 6
• d) 4

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] CASA possui 4 letras, com A repetido 2 vezes: 4! / 2! = 24 / 2 = 12. Resposta: b) 12 [/toggle]

Questão 3

Enunciado: Quantos códigos diferentes de 3 letras podemos formar com as letras A, B, C, D e E, sem repetir letras?

• a) 60
• b) 120
• c) 10
• d) 20

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] 5 × 4 × 3 = 60. Resposta: a) 60 [/toggle]

Questão 4

Enunciado: De um grupo de 10 estudantes, serão escolhidos 4 para formar uma comissão. Quantas comissões diferentes podem ser formadas?

• a) 210
• b) 5040
• c) 720
• d) 840

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] C(10, 4) = 210 Resposta: a) 210 [/toggle]

Questão 5

Enunciado: Quantos anagramas distintos podemos formar com a palavra BANANA?

• a) 120
• b) 60
• c) 720
• d) 360

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] 6! / (3! × 2!) = 720 / 12 = 60 Resposta: b) 60 [/toggle]

Questão 6

Enunciado: Um aluno deve montar uma senha com 2 letras (entre 5) seguidas de 3 algarismos (de 0 a 9, sem repetição).

• a) 4500
• b) 14400
• c) 12000
• d) 3600

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Letras: 5 × 4 = 20 Números: 10 × 9 × 8 = 720 Total: 20 × 720 = 14.400 Resposta correta não está entre as alternativas. [/toggle]

Questão 7

Enunciado: Quantos números de 3 dígitos distintos podemos formar com os algarismos de 1 a 7?

• a) 210
• b) 343
• c) 120
• d) 315

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] 7 × 6 × 5 = 210 Resposta: a) 210 [/toggle]

Questão 8

Enunciado: Em uma equipe com 8 homens e 6 mulheres, serão escolhidas 5 pessoas, sendo obrigatoriamente 3 mulheres.

• a) 560
• b) 336
• c) 672
• d) 840

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] C(6,3) = 20, C(8,2) = 28 Total = 20 × 28 = 560 Resposta: a) 560 [/toggle]

Questão 9

Enunciado: Quantas formas diferentes a palavra EDITOR pode ser reorganizada de forma que a letra E venha sempre no início?

• a) 120
• b) 600
• c) 720
• d) 240

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Fixando E no início: 5! = 120 Resposta: a) 120 [/toggle]

Questão 10

Enunciado: Um cofre digital exige uma senha de 2 letras seguidas de 2 números. Quantas senhas diferentes podem ser feitas usando 26 letras e 10 algarismos, sem repetir?

• a) 6760
• b) 6500
• c) 56160
• d) 58500

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Letras: 26 × 25 = 650 Números: 10 × 9 = 90 Total = 650 × 90 = 58500 Resposta: d) 58500 [/toggle]

Questão 11

Enunciado: Com as letras da palavra BRASIL, quantos anagramas diferentes podemos formar com a letra B sempre no final?

• a) 120
• b) 720
• c) 240
• d) 60

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Fixando B no final, permutamos as 5 letras restantes: 5! = 120 Resposta: a) 120 [/toggle]

Questão 12

Enunciado: Quantos pares podemos formar com 6 pessoas?

• a) 15
• b) 30
• c) 10
• d) 20

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] C(6,2) = (6 × 5) / 2 = 15 Resposta: a) 15 [/toggle]

Questão 13

Enunciado: Quantas formas diferentes 6 pessoas podem se sentar em uma mesa redonda?

• a) 720
• b) 120
• c) 60
• d) 5040

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Permutação circular: (6 – 1)! = 5! = 120 Resposta: b) 120 [/toggle]

Questão 14

Enunciado: De um grupo de 10 atletas, 6 são homens e 4 são mulheres. De quantas formas podemos formar uma equipe de 4 pessoas com pelo menos 2 mulheres?

• a) 120
• b) 135
• c) 115
• d) 150

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Casos: 2M+2H = 6 × 15 = 90 3M+1H = 4 × 6 = 24 4M = 1 Total = 115 Resposta correta não está entre as alternativas. [/toggle]

Questão 15

Enunciado: Maria tem 5 blusas, 4 calças e 3 sapatos. Quantos looks completos diferentes ela pode montar?

• a) 60
• b) 45
• c) 12
• d) 30

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] 5 × 4 × 3 = 60 Resposta: a) 60 [/toggle]