Desafios de Análise Combinatória

Prepare-se para testar seu raciocínio com estas 5 questões desafiadoras de Análise Combinatória. Cada enunciado foi cuidadosamente elaborado para simular situações reais e estimular o pensamento crítico. Reflita bem antes de abrir a resposta — as soluções estão ocultas em caixas interativas para valorizar o processo de resolução. Ideal para quem já domina o básico e quer avançar em concursos, ENEM ou vestibulares de alto nível.

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Questão 1

Enunciado: Durante um congresso internacional, 8 palestrantes de diferentes países foram convidados para ministrar palestras ao longo de uma semana. Deseja-se montar uma programação com 4 palestrantes distintos, respeitando a ordem em que se apresentarão.

• a) 1.680
• b) 3.360
• c) 8.400
• d) 24

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] A ordem importa, então temos um arranjo: A(8,4) = 8 × 7 × 6 × 5 = 1.680 Resposta: a) 1.680 [/toggle]

Questão 2

Enunciado: Um restaurante deseja montar um cardápio promocional com 3 pratos principais, 2 sobremesas e 1 bebida, escolhidos entre 7 pratos, 5 sobremesas e 4 bebidas. A ordem dos itens não importa e não se repete nenhum item.

• a) 5.040
• b) 2.100
• c) 840
• d) 1.400

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Como a ordem não importa, usamos combinação: C(7,3) × C(5,2) × C(4,1) = 35 × 10 × 4 = 1.400 Resposta correta: 1.400 [/toggle]

Questão 3

Enunciado: Uma empresa possui 12 funcionários e deseja formar duas comissões distintas: uma com 4 pessoas e outra com 3 pessoas, sem que haja repetição de membros entre as comissões.

• a) 19.800
• b) 12.320
• c) 27.720
• d) 13.860

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Escolhemos 4 pessoas: C(12,4) = 495 Restam 8 pessoas, escolhemos 3: C(8,3) = 56 Total = 495 × 56 = 27.720 Como as comissões são distintas, esse é o valor correto. Resposta correta: 27.720 [/toggle]

Questão 4

Enunciado: Uma empresa está desenvolvendo um sistema de senhas com o seguinte formato: 2 letras (A–Z), 3 algarismos distintos (0–9) e 1 símbolo especial (entre 5 disponíveis). Quantas senhas diferentes podem ser geradas sem repetir letras ou números?

• a) 1.950.000
• b) 2.808.000
• c) 3.276.000
• d) 2.340.000

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Letras: 26 × 25 = 650 Números distintos: 10 × 9 × 8 = 720 Símbolos: 5 Total: 650 × 720 × 5 = 2.340.000 Resposta: d) 2.340.000 [/toggle]

Questão 5

Enunciado: Uma escola vai formar grupos de estudo com 5 alunos, escolhidos entre 8 meninos e 7 meninas. Cada grupo deve ter pelo menos 3 meninas. Quantos grupos diferentes podem ser formados?

• a) 1.680
• b) 2.205
• c) 2.520
• d) 1.281

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Caso 1: 3 meninas e 2 meninos
C(7,3) × C(8,2) = 35 × 28 = 980 Caso 2: 4 meninas e 1 menino
C(7,4) × C(8,1) = 35 × 8 = 280 Caso 3: 5 meninas
C(7,5) = 21 Total: 980 + 280 + 21 = 1.281 Resposta correta: 1.281 [/toggle]