Os números naturais fazem parte dos primeiros conteúdos estudados em Matemática. Eles aparecem quando contamos objetos, pessoas, páginas, dinheiro, idade, posições e quantidades em geral. Por isso, entender bem esse conjunto é essencial para avançar em operações, problemas, frações, porcentagem, equações e muitos outros assuntos.
O que são números naturais?
Os números naturais são os números usados para contar e ordenar quantidades. Eles representam os elementos de uma coleção.
A letra \( \mathbb{N} \) representa o conjunto dos números naturais. O símbolo das reticências indica que a sequência continua infinitamente.
Exemplos de números naturais
Veja alguns exemplos:
- \(0 \in \mathbb{N}\)
- \(1 \in \mathbb{N}\)
- \(3 \in \mathbb{N}\)
- \(10 \in \mathbb{N}\)
- \(125 \in \mathbb{N}\)
Já números negativos, frações e decimais não são naturais.
- \(-2 \notin \mathbb{N}\)
- \(1,5 \notin \mathbb{N}\)
- \(\frac{1}{2} \notin \mathbb{N}\)
Números naturais na reta numérica
Os números naturais podem ser representados em uma reta numérica. Nessa representação, os números aparecem em ordem crescente, da esquerda para a direita.
Cada número fica uma unidade à direita do anterior. Assim, depois do 4 vem o 5, depois do 5 vem o 6, e assim por diante.
Sucessor e antecessor
O sucessor de um número natural é obtido somando 1.
Por exemplo:
- O sucessor de 7 é \(7+1=8\).
- O sucessor de 15 é \(15+1=16\).
O antecessor de um número natural diferente de zero é obtido subtraindo 1.
Por exemplo:
- O antecessor de 9 é \(9-1=8\).
- O antecessor de 20 é \(20-1=19\).
Propriedades dos números naturais
Os números naturais possuem algumas propriedades importantes:
- O conjunto dos números naturais é infinito.
- Todo número natural possui sucessor.
- Todo número natural diferente de zero possui antecessor.
- A soma de dois números naturais sempre resulta em um número natural.
- A multiplicação de dois números naturais sempre resulta em um número natural.
Operações com números naturais
Adição
A adição representa a ideia de juntar, somar ou acrescentar.
Exemplo:
Subtração
A subtração representa a ideia de tirar, remover ou comparar quantidades.
Exemplo:
Multiplicação
A multiplicação pode ser entendida como uma adição de parcelas iguais.
Exemplo:
Divisão
A divisão representa a repartição de uma quantidade em partes iguais.
Exemplo:
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Questão 1. Indique se o número \(15\) pertence ao conjunto dos números naturais.
Ver solução
O conjunto dos números naturais é:
Como \(15\) é um número inteiro positivo usado para contagem, temos:
Resposta: sim, \(15\) é número natural.
Questão 2. O número \(-4\) pertence ao conjunto dos números naturais?
Ver solução
Os números naturais não incluem números negativos.
Como \(-4\) é negativo, temos:
Resposta: não, \(-4\) não é número natural.
Questão 3. Qual é o sucessor de \(38\)?
Ver solução
Para encontrar o sucessor de um número natural, somamos 1.
Resposta: o sucessor de \(38\) é \(39\).
Questão 4. Qual é o antecessor de \(72\)?
Ver solução
Para encontrar o antecessor de um número natural diferente de zero, subtraímos 1.
Resposta: o antecessor de \(72\) é \(71\).
Questão 5. Calcule \(18+27\).
Ver solução
Somando as quantidades:
Resposta: \(45\).
Questão 6. Calcule \(50-19\).
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Subtraindo:
Resposta: \(31\).
Questão 7. Calcule \(6 \times 8\).
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A multiplicação \(6 \times 8\) significa somar o número 6 oito vezes ou o número 8 seis vezes.
Resposta: \(48\).
Questão 8. Calcule \(36 \div 4\).
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Dividir \(36\) por \(4\) significa repartir 36 unidades em 4 partes iguais.
Resposta: \(9\).
Questão 9. A operação \(4-9\) tem resultado natural?
Ver solução
Calculando:
Como \(-5\) é um número negativo, ele não pertence ao conjunto dos números naturais.
Resposta: não, o resultado não é natural.
Questão 10. A divisão \(15 \div 2\) tem resultado natural?
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Calculando:
Como \(7,5\) é um número decimal, ele não pertence ao conjunto dos números naturais.
Resposta: não, o resultado não é natural.
Resumo sobre números naturais
Os números naturais são usados para contar e ordenar quantidades. Eles são representados por \( \mathbb{N} \) e formam uma sequência infinita:
Todo número natural possui sucessor. Todo número natural diferente de zero possui antecessor. A adição e a multiplicação entre naturais sempre resultam em naturais, mas a subtração e a divisão precisam ser analisadas com cuidado.
