Análise Combinatória: Desafios Avançados
Nesta segunda parte da nossa sequência de exercícios, você encontrará mais 7 questões elaboradas com alto nível de complexidade, abordando situações realistas e exigindo domínio de conceitos como arranjos, combinações com restrições, permutações com condição, e análise de casos complementares. Reflita com atenção e tente resolver cada problema antes de visualizar a solução detalhada, disponível sob o botão “Ver Solução”.
Questão 1
Uma agência de viagens oferece um pacote no qual o cliente escolhe 3 entre 6 cidades para visitar, sem repetir nenhuma e sem se importar com a ordem.- a) 120
- b) 30
- c) 60
- d) 20
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Como a ordem não importa e não há repetição, usamos combinação:
C(6,3) = (6 × 5 × 4)/(3 × 2 × 1) = 20
Resposta: d) 20
Questão 2
Um professor quer formar uma fila com 6 alunos, sendo que João e Ana não podem ficar juntos. De quantas formas isso é possível?- a) 480
- b) 600
- c) 720
- d) 240
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Total de permutações sem restrição: 6! = 720
Casos com João e Ana juntos:
Agrupando-os como 1 bloco → 5! = 120 × 2 (posições internas) = 240
Total desejado: 720 – 240 = 480
Resposta: a) 480
Questão 3
Quantos números de 4 dígitos distintos podem ser formados com os algarismos de 1 a 6?- a) 360
- b) 720
- c) 120
- d) 256
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Estamos fazendo um arranjo de 4 entre 6 números sem repetição:
A(6,4) = 6 × 5 × 4 × 3 = 360
Resposta: a) 360
Questão 4
De uma turma com 10 alunos, serão escolhidos um presidente, um vice-presidente e um secretário. Quantas formas diferentes de formar essa diretoria existem?- a) 720
- b) 1.000
- c) 504
- d) 120
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Como a ordem dos cargos importa, temos um arranjo de 3 entre 10:
10 × 9 × 8 = 720
Resposta: a) 720
Questão 5
Um cofre é aberto com uma senha de 3 dígitos distintos. Quantas senhas podem ser formadas com os algarismos de 0 a 9, sem que o primeiro dígito seja 0?- a) 648
- b) 720
- c) 504
- d) 900
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1º dígito: 9 opções (1 a 9)
2º dígito: 9 restantes
3º dígito: 8 restantes
Total = 9 × 9 × 8 = 648
Resposta: a) 648
Questão 6
Uma empresa deseja formar uma equipe de 4 funcionários entre 10 disponíveis, mas dois deles não podem participar da mesma equipe. De quantas maneiras isso é possível?- a) 185
- b) 190
- c) 175
- d) 210
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Total sem restrição: C(10,4) = 210
Agora, subtrair os casos com os dois proibidos juntos (A e B):
Fixando A e B → C(8,2) = 28
Resultado final: 210 – 28 = 182
Resposta: c) 182
Questão 7
De quantas maneiras é possível sentar 7 pessoas em uma fileira, sendo que dois irmãos gêmeos devem ficar sempre lado a lado?- a) 720
- b) 1.440
- c) 2.880
- d) 5.760
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Agrupamos os gêmeos como um bloco → 6! = 720
Eles podem trocar de lugar entre si: 2! = 2
Total = 720 × 2 = 1.440
Resposta: b) 1.440
