Análise Combinatória: Desafios Avançados

Nesta segunda parte da nossa sequência de exercícios, você encontrará mais 7 questões elaboradas com alto nível de complexidade, abordando situações realistas e exigindo domínio de conceitos como arranjos, combinações com restrições, permutações com condição, e análise de casos complementares. Reflita com atenção e tente resolver cada problema antes de visualizar a solução detalhada, disponível sob o botão “Ver Solução”.

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Questão 1

Uma agência de viagens oferece um pacote no qual o cliente escolhe 3 entre 6 cidades para visitar, sem repetir nenhuma e sem se importar com a ordem.

• a) 120
• b) 30
• c) 60
• d) 20

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Como a ordem não importa e não há repetição, usamos combinação: C(6,3) = (6 × 5 × 4)/(3 × 2 × 1) = 20 Resposta: d) 20 [/toggle]

Questão 2

Um professor quer formar uma fila com 6 alunos, sendo que João e Ana não podem ficar juntos. De quantas formas isso é possível?

• a) 480
• b) 600
• c) 720
• d) 240

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Total de permutações sem restrição: 6! = 720 Casos com João e Ana juntos: Agrupando-os como 1 bloco → 5! = 120 × 2 (posições internas) = 240 Total desejado: 720 – 240 = 480 Resposta: a) 480 [/toggle]

Questão 3

Quantos números de 4 dígitos distintos podem ser formados com os algarismos de 1 a 6?

• a) 360
• b) 720
• c) 120
• d) 256

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Estamos fazendo um arranjo de 4 entre 6 números sem repetição: A(6,4) = 6 × 5 × 4 × 3 = 360 Resposta: a) 360 [/toggle]

Questão 4

De uma turma com 10 alunos, serão escolhidos um presidente, um vice-presidente e um secretário. Quantas formas diferentes de formar essa diretoria existem?

• a) 720
• b) 1.000
• c) 504
• d) 120

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Como a ordem dos cargos importa, temos um arranjo de 3 entre 10: 10 × 9 × 8 = 720 Resposta: a) 720 [/toggle]

Questão 5

Um cofre é aberto com uma senha de 3 dígitos distintos. Quantas senhas podem ser formadas com os algarismos de 0 a 9, sem que o primeiro dígito seja 0?

• a) 648
• b) 720
• c) 504
• d) 900

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] 1º dígito: 9 opções (1 a 9) 2º dígito: 9 restantes 3º dígito: 8 restantes Total = 9 × 9 × 8 = 648 Resposta: a) 648 [/toggle]

Questão 6

Uma empresa deseja formar uma equipe de 4 funcionários entre 10 disponíveis, mas dois deles não podem participar da mesma equipe. De quantas maneiras isso é possível?

• a) 185
• b) 190
• c) 175
• d) 210

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Total sem restrição: C(10,4) = 210 Agora, subtrair os casos com os dois proibidos juntos (A e B): Fixando A e B → C(8,2) = 28 Resultado final: 210 – 28 = 182 Resposta: c) 182 [/toggle]

Questão 7

De quantas maneiras é possível sentar 7 pessoas em uma fileira, sendo que dois irmãos gêmeos devem ficar sempre lado a lado?

• a) 720
• b) 1.440
• c) 2.880
• d) 5.760

[toggle title=’Ver Solução’ toggle title_font_size=’20px’] Agrupamos os gêmeos como um bloco → 6! = 720 Eles podem trocar de lugar entre si: 2! = 2 Total = 720 × 2 = 1.440 Resposta: b) 1.440 [/toggle]