Exercícios de Matrizes com Gabarito

15 Exercícios de Matrizes – Múltipla Escolha com Solução

Neste artigo você encontrará exercícios resolvidos de matrizes, com foco em matriz quadrada, matriz identidade, matriz oposta e operações como adição, subtração e multiplicação. O conteúdo é ideal para quem se prepara para o ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Ao longo do texto, você terá acesso a 15 exercícios de múltipla escolha, organizados em grau progressivo de dificuldade e com gabarito explicado. Aproveite também para conhecer nossos materiais de apoio: mapas mentais de matemática, banco de questões e a coleção de eBooks que complementam seus estudos.

Exercício 1: Calcule \(A+B\), sendo \(A=\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 5\end{bmatrix}.\)

a) \(\begin{bmatrix}3 & 2\\4 & 9\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}2 & 2\\3 & 9\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}3 & 2\\4 & 8\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(A+B=\begin{bmatrix}1+2 & 2+0\\3+1 & 4+5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3 & 2\\4 & 9\end{bmatrix}\).
Resposta: a)

Exercício 2: Subtraia \(A-B\), sendo \(A=\begin{bmatrix}4 & 5\\7 & 2\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}2 & 3\\1 & 0\end{bmatrix}.\)

a) \(\begin{bmatrix}6 & 8\\8 & 2\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}2 & 2\\6 & 2\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}2 & 3\\6 & 2\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}4 & 5\\7 & 2\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(A-B=\begin{bmatrix}4-2 & 5-3\\7-1 & 2-0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & 2\\6 & 2\end{bmatrix}\).
Resposta: b)

Exercício 3: Multiplique a matriz \(A=\begin{bmatrix}2 & -1\\0 & 3\end{bmatrix}\) pelo escalar \(k=3\).

a) \(\begin{bmatrix}5 & -4\\0 & 9\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}6 & -3\\0 & 9\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}6 & -3\\3 & 9\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}2 & -1\\0 & 3\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(3A=\begin{bmatrix}6 & -3\\0 & 9\end{bmatrix}\).
Resposta: b)

Exercício 4: Considere as matrizes \(A=\begin{bmatrix}1 & 0\\2 & 1\end{bmatrix}\), \(B=\begin{bmatrix}3 & 2\\1 & 4\end{bmatrix}\). Calcule \(A\cdot B\).

a) \(\begin{bmatrix}3 & 2\\7 & 8\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}1 & 2\\2 & 5\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}3 & 2\\5 & 6\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}2 & 1\\4 & 2\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(AB=\begin{bmatrix}1\cdot3+0\cdot1 & 1\cdot2+0\cdot4\\2\cdot3+1\cdot1 & 2\cdot2+1\cdot4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3 & 2\\7 & 8\end{bmatrix}\).
Resposta: a)

Exercício 5: Calcule a soma \(A+B\), sabendo que \(A=\begin{bmatrix}2 & -3 & 1\\4 & 0 & -2\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}-1 & 5 & 0\\6 & 2 & -4\end{bmatrix}.\)

a) \(\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\\10 & 2 & -6\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\\10 & 2 & -2\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}1 & -2 & 1\\2 & 0 & -6\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}3 & 8 & 2\\0 & 2 & -6\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(A+B=\begin{bmatrix}2+(-1) & -3+5 & 1+0\\4+6 & 0+2 & -2+(-4)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\\10 & 2 & -6\end{bmatrix}\).
Resposta: a)

Exercício 6: Uma empresa representou em forma de matriz os custos de dois setores. A matriz \(A=\begin{bmatrix}120 & 150\\80 & 100\end{bmatrix}\) corresponde aos valores em mil reais do Setor 1 e a matriz \(B=\begin{bmatrix}60 & 50\\40 & 30\end{bmatrix}\) aos valores do Setor 2. Calcule a matriz \(A-B\).

a) \(\begin{bmatrix}60 & 100\\40 & 70\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}60 & 100\\120 & 70\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}180 & 200\\120 & 130\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}120 & 150\\80 & 100\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(A-B=\begin{bmatrix}120-60 & 150-50\\80-40 & 100-30\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}60 & 100\\40 & 70\end{bmatrix}\).
Resposta: a)

Exercício 7: Dada a matriz \(A=\begin{bmatrix}2 & -1\\1 & 3\end{bmatrix}\), multiplique-a pelo número real \(k=-2\) e assinale a alternativa correta.

a) \(\begin{bmatrix}-4 & 2\\-2 & -6\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}4 & -2\\2 & 6\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}2 & -1\\1 & 3\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}-2 & -2\\-2 & -2\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(-2A=\begin{bmatrix}-4 & 2\\-2 & -6\end{bmatrix}\).
Resposta: a)

Exercício 8: Calcule o produto \(A\cdot B\), sendo \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\0 & -1 & 4\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}2 & 1\\-3 & 0\\5 & -2\end{bmatrix}\).

a) \(\begin{bmatrix}11 & -5\\23 & -8\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}10 & 5\\20 & 15\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}5 & -1\\12 & 0\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}2 & 1\\-3 & 0\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(AB=\begin{bmatrix}1\cdot2+2(-3)+3\cdot5 & 1\cdot1+2\cdot0+3(-2)\\0\cdot2+(-1)(-3)+4\cdot5 & 0\cdot1+(-1)\cdot0+4(-2)\end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}11 & -5\\23 & -8\end{bmatrix}\).
Resposta: a)

Exercício 9: Uma pesquisa acadêmica organizou os dados de aprovação em duas disciplinas em forma de matrizes. A matriz \(A=\begin{bmatrix}30 & 25\\20 & 15\end{bmatrix}\) indica os aprovados em Matemática e a matriz \(B=\begin{bmatrix}10 & 5\\5 & 10\end{bmatrix}\) os aprovados em Física. Qual a matriz \(A+B\)?

a) \(\begin{bmatrix}40 & 30\\25 & 25\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}30 & 25\\20 & 15\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}20 & 20\\20 & 20\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}10 & 5\\5 & 10\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(A+B=\begin{bmatrix}40 & 30\\25 & 25\end{bmatrix}\).
Resposta: a)

Exercício 10: Um engenheiro utiliza duas matrizes para representar forças em um sistema. Seja \(A=\begin{bmatrix}5 & -3\\2 & 1\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}-2 & 4\\3 & 0\end{bmatrix}\). Determine o resultado da matriz \(A-B\).

a) \(\begin{bmatrix}7 & -7\\-1 & 1\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}7 & -7\\-1 & 1\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}3 & -7\\-1 & 1\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}5 & -3\\2 & 1\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(A-B=\begin{bmatrix}5-(-2) & -3-4\\2-3 & 1-0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7 & -7\\-1 & 1\end{bmatrix}\).
Resposta: a)

Exercício 11: Multiplique a matriz \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 & -1\\0 & -3 & 4\end{bmatrix}\) pelo escalar \(k=5\).

a) \(\begin{bmatrix}5 & 10 & -5\\0 & -15 & 20\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}6 & 12 & -6\\0 & -18 & 24\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}1 & 2 & -1\\0 & -3 & 4\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}10 & 20 & -10\\0 & -30 & 40\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(5A=\begin{bmatrix}5 & 10 & -5\\0 & -15 & 20\end{bmatrix}\).
Resposta: a)

Exercício 12: Uma escola organizou os resultados de duas turmas em provas diferentes. A matriz \(A=\begin{bmatrix}7 & 8 & 6\\5 & 9 & 4\end{bmatrix}\) representa os acertos da Turma 1 e a matriz \(B=\begin{bmatrix}3 & 2 & 5\\6 & 1 & 4\end{bmatrix}\) representa os acertos da Turma 2. Determine \(A+B\).

a) \(\begin{bmatrix}10 & 10 & 11\\11 & 10 & 8\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}7 & 8 & 6\\5 & 9 & 4\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}3 & 2 & 5\\6 & 1 & 4\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}14 & 16 & 12\\10 & 18 & 8\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(A+B=\begin{bmatrix}10 & 10 & 11\\11 & 10 & 8\end{bmatrix}\).
Resposta: a)

Exercício 13: Em um estudo de logística, dois armazéns registraram quantidades de produtos em matrizes. O armazém 1: \(A=\begin{bmatrix}50 & 30\\20 & 10\end{bmatrix}\). O armazém 2: \(B=\begin{bmatrix}40 & 20\\30 & 25\end{bmatrix}\). Determine a matriz diferença \(A-B\).

a) \(\begin{bmatrix}10 & 10\\-10 & -15\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}90 & 50\\50 & 35\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}10 & 10\\-10 & -15\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}50 & 30\\20 & 10\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(A-B=\begin{bmatrix}50-40 & 30-20\\20-30 & 10-25\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10 & 10\\-10 & -15\end{bmatrix}\).
Resposta: a) ou c)

Exercício 14: Multiplique as matrizes \(A=\begin{bmatrix}2 & 1 & 0\\-1 & 3 & 2\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}1 & 2\\0 & -1\\3 & 4\end{bmatrix}\).

a) \(\begin{bmatrix}2 & 3\\5 & 1\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}2 & 3\\5 & -3\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}2 & 3\\5 & 4\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}2 & 3\\0 & 1\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(AB=\begin{bmatrix}2\cdot1+1\cdot0+0\cdot3 & 2\cdot2+1(-1)+0\cdot4\\ -1\cdot1+3\cdot0+2\cdot3 & -1\cdot2+3(-1)+2\cdot4\end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}2 & 3\\5 & -3\end{bmatrix}\).
Resposta: b)

Exercício 15: Em uma análise de dados de vendas, um gestor representou os resultados em duas matrizes: \(A=\begin{bmatrix}5 & 7 & 9\\3 & 6 & 1\end{bmatrix}\) (loja 1) e \(B=\begin{bmatrix}2 & 4 & 6\\8 & 0 & 5\end{bmatrix}\) (loja 2). Para avaliar os totais consolidados, calcule \(A+B\) e assinale a alternativa correta.

a) \(\begin{bmatrix}7 & 11 & 15\\11 & 6 & 6\end{bmatrix}\)

b) \(\begin{bmatrix}5 & 7 & 9\\3 & 6 & 1\end{bmatrix}\)

c) \(\begin{bmatrix}2 & 4 & 6\\8 & 0 & 5\end{bmatrix}\)

d) \(\begin{bmatrix}10 & 14 & 18\\16 & 6 & 6\end{bmatrix}\)

Mostrar solução

\(A+B=\begin{bmatrix}5+2 & 7+4 & 9+6\\3+8 & 6+0 & 1+5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7 & 11 & 15\\11 & 6 & 6\end{bmatrix}\).
Resposta: a)

Os exercícios de matrizes apresentados aqui são fundamentais para dominar conteúdos como matriz diagonal, matriz simétrica, multiplicação de matrizes e outras operações essenciais da álgebra linear. Resolver questões com grau progressivo de dificuldade é uma excelente forma de se preparar para provas do ENEM e concursos.

Continue seus estudos com materiais completos: explore nossos mapas mentais de matemática, baixe a coleção de 10 eBooks, consulte o banco de questões e tenha sempre à mão o eBook Fórmulas Matemática, que reúne todas as fórmulas essenciais para revisar rapidamente antes da prova.

Relacionadas

Operações com Matrizes

Matriz Simétrica

Matrizes

"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.