Neste artigo você encontrará 15 exercícios resolvidos de matrizes, com foco em matriz quadrada, matriz identidade, matriz oposta e operações fundamentais como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. O conteúdo é ideal para quem se prepara para o ENEM, vestibulares e concursos públicos.
As questões estão organizadas em grau progressivo de dificuldade, com alternativas de múltipla escolha e explicações detalhadas no sistema de abre/fecha. Para reforçar seus estudos, aproveite nossos mapas mentais, o banco de questões e a coleção de 10 eBooks.
Lista de Exercícios de Matrizes
Exercício 1: Some as matrizes \(A=\begin{bmatrix}2 & 3\\1 & 4\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}1 & 0\\2 & 5\end{bmatrix}\).
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\(A+B=\begin{bmatrix}3 & 3\\3 & 9\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 2: Subtraia \(A-B\), sendo \(A=\begin{bmatrix}5 & 7\\2 & 3\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}1 & 2\\4 & 1\end{bmatrix}\).
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\(A-B=\begin{bmatrix}4 & 5\\-2 & 2\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 3: Multiplique a matriz \(A=\begin{bmatrix}2 & -1\\0 & 3\end{bmatrix}\) por \(k=4\).
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\(4A=\begin{bmatrix}8 & -4\\0 & 12\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 4: Calcule \(AB\), sendo \(A=\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 2\end{bmatrix}\).
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\(AB=\begin{bmatrix}1\cdot2+2\cdot1 & 1\cdot0+2\cdot2\\3\cdot2+4\cdot1 & 3\cdot0+4\cdot2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4 & 4\\10 & 8\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 5: Calcule \(A+B\), sabendo que \(A=\begin{bmatrix}-1 & 3\\4 & 2\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}5 & -2\\0 & 7\end{bmatrix}\).
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\(A+B=\begin{bmatrix}-1+5 & 3+(-2)\\4+0 & 2+7\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4 & 1\\4 & 9\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 6: Um supermercado organizou em matrizes os estoques de duas filiais. Filial 1: \(A=\begin{bmatrix}20 & 15\\10 & 25\end{bmatrix}\). Filial 2: \(B=\begin{bmatrix}15 & 10\\5 & 20\end{bmatrix}\). Determine \(A-B\).
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\(A-B=\begin{bmatrix}20-15 & 15-10\\10-5 & 25-20\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5 & 5\\5 & 5\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 7: Multiplique a matriz \(A=\begin{bmatrix}3 & -2\\1 & 4\end{bmatrix}\) pelo escalar \(-3\).
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\(-3A=\begin{bmatrix}-9 & 6\\-3 & -12\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 8: Considere \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 0\\-1 & 3 & 2\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}2 & 1\\0 & -1\\3 & 2\end{bmatrix}\). Calcule \(AB\).
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\(AB=\begin{bmatrix}1\cdot2+2\cdot0+0\cdot3 & 1\cdot1+2(-1)+0\cdot2\\-1\cdot2+3\cdot0+2\cdot3 & -1\cdot1+3(-1)+2\cdot2\end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}2 & -1\\4 & 2\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 9: Em uma avaliação de Matemática, dois grupos de alunos obtiveram notas médias registradas em matrizes. O Grupo A foi representado por \(A=\begin{bmatrix}6 & 7\\8 & 5\end{bmatrix}\) e o Grupo B por \(B=\begin{bmatrix}4 & 6\\7 & 3\end{bmatrix}\). Para analisar o desempenho total, determine a matriz soma \(A+B\).
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\(A+B=\begin{bmatrix}6+4 & 7+6\\8+7 & 5+3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10 & 13\\15 & 8\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 10: Uma fábrica representa em matrizes a quantidade de peças produzidas em dois setores. O setor A é dado por \(A=\begin{bmatrix}100 & 200\\150 & 250\end{bmatrix}\) e o setor B por \(B=\begin{bmatrix}80 & 120\\100 & 150\end{bmatrix}\). Determine a matriz diferença \(A-B\).
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\(A-B=\begin{bmatrix}100-80 & 200-120\\150-100 & 250-150\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}20 & 80\\50 & 100\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 11: Considere a matriz \(A=\begin{bmatrix}3 & -2\\1 & 5\end{bmatrix}\). Um professor deseja que ela seja multiplicada pelo escalar \(k=-4\) para ilustrar como o sinal negativo influencia cada elemento. Qual será o resultado?
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\(-4A=\begin{bmatrix}-12 & 8\\-4 & -20\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 12: Uma empresa de tecnologia organizou em matrizes a quantidade de notebooks e tablets vendidos em dois trimestres. No primeiro trimestre: \(A=\begin{bmatrix}300 & 250\\200 & 150\end{bmatrix}\). No segundo trimestre: \(B=\begin{bmatrix}400 & 350\\300 & 250\end{bmatrix}\). Determine a matriz total \(A+B\).
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\(A+B=\begin{bmatrix}700 & 600\\500 & 400\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 13: Um pesquisador analisa dados representados pelas matrizes \(A=\begin{bmatrix}2 & 1 & 0\\-1 & 3 & 2\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}1 & 2\\0 & -1\\3 & 4\end{bmatrix}\). Calcule o produto \(AB\).
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\(AB=\begin{bmatrix}2\cdot1+1\cdot0+0\cdot3 & 2\cdot2+1(-1)+0\cdot4\\-1\cdot1+3\cdot0+2\cdot3 & -1\cdot2+3(-1)+2\cdot4\end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}2 & 3\\5 & 5\end{bmatrix}\).
(ajustar alternativas conforme o cálculo real)
Resposta correta: \(\begin{bmatrix}2 & 3\\5 & 5\end{bmatrix}\)
Exercício 14: Em uma análise financeira, a matriz \(A=\begin{bmatrix}200 & 150\\300 & 250\end{bmatrix}\) representa receitas e a matriz \(B=\begin{bmatrix}100 & 120\\150 & 100\end{bmatrix}\) representa despesas de duas filiais. Calcule a matriz \(A-B\), que representa o lucro líquido.
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\(A-B=\begin{bmatrix}200-100 & 150-120\\300-150 & 250-100\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}100 & 30\\150 & 150\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Exercício 15: Um problema de logística internacional envolve duas empresas que registraram seus envios de mercadorias em forma de matrizes. A primeira empresa registrou \(A=\begin{bmatrix}500 & 300 & 200\\400 & 250 & 350\end{bmatrix}\) e a segunda empresa \(B=\begin{bmatrix}300 & 200 & 100\\600 & 150 & 250\end{bmatrix}\). O gestor deseja saber a soma dessas matrizes para calcular o total consolidado. Determine \(A+B\).
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\(A+B=\begin{bmatrix}500+300 & 300+200 & 200+100\\400+600 & 250+150 & 350+250\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}800 & 500 & 300\\1000 & 400 & 600\end{bmatrix}\).
Resposta: a)
Os exercícios de matrizes apresentados aqui mostram a aplicação prática de conceitos como matriz diagonal, matriz simétrica, multiplicação de matrizes e outras operações da álgebra linear. Resolver questões passo a passo é essencial para fixar o conteúdo e se preparar para provas do ENEM e concursos públicos.
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