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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem

Suponha que no início de um jogo você tenha R$ 2 000,00 e que só possa jogar enquanto tiver dinheiro. Supondo que em cada jogada você perde ou ganha R$ 1000,00, quais são os possíveis resultados ao final de três jogadas?

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1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Neste problema, cada jogada resulta em um ganho (V) ou perda (D), e utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem para determinar os possíveis resultados ao final de três jogadas, considerando as combinações possíveis de vitórias e derrotas.

2 – Entendendo o Enunciado
O jogo começa com R$ 2.000,00, e cada jogada pode resultar em:

• Vitória (V): saldo aumenta em R$ 1.000,00.
• Derrota (D): saldo diminui em R$ 1.000,00.

São realizadas até 3 jogadas, e queremos determinar os possíveis saldos ao final dessas jogadas. Se o saldo atingir R$ 0,00, o jogo termina antecipadamente.

3 – Cálculo
Construímos as possíveis combinações de vitórias (V) e derrotas (D), com os respectivos saldos:

• Primeira jogada:
  • Vitória (V): saldo = R$ 3.000,00.
  • Derrota (D): saldo = R$ 1.000,00.
• Segunda jogada:
  • Após saldo de R$ 3.000 (V):
    • V: saldo = R$ 4.000,00.
    • D: saldo = R$ 2.000,00.
  • Após saldo de R$ 1.000 (D):
    • V: saldo = R$ 2.000,00.
    • D: saldo = R$ 0,00 (jogo termina).
• Terceira jogada:
  • Após saldo de R$ 4.000 (VV):
    • V: saldo = R$ 5.000,00.
    • D: saldo = R$ 3.000,00.
  • Após saldo de R$ 2.000 (VD ou DV):
    • V: saldo = R$ 3.000,00.
    • D: saldo = R$ 1.000,00.

4 – Resposta
As possíveis sequências de resultados e seus saldos finais são:

• (V, V, V): R$ 5.000,00.
• (V, V, D): R$ 3.000,00.
• (V, D, V): R$ 3.000,00.
• (V, D, D): R$ 1.000,00.
• (D, V, V): R$ 3.000,00.
• (D, V, D): R$ 1.000,00.
• (D, D): R$ 0,00 (jogo termina).

Portanto, ao final de 3 jogadas, os possíveis saldos são: R$ 1.000,00; R$3.000,00; R$5.000,00

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