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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
A e B são conjuntos tais que #A = n e #B = r. Quantas funções f: A → B existem?
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1 – Análise Combinatória – Contagem de Funções
Neste problema, queremos determinar o número de funções f:A→B, onde A e B são conjuntos finitos com |A| = n (número de elementos em A) e |B| = r (número de elementos em B).
2 – Entendendo o Problema
- Uma função f:A→B associa cada elemento de A a exatamente um elemento de B.
- Para cada elemento de A, existem r possibilidades de escolha de um elemento de B.
Portanto, para n elementos em A, onde cada um pode ser associado a r elementos de B, utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem.
3 – Cálculo
Para cada elemento de A:
- O primeiro elemento de A tem r opções.
- O segundo elemento de A também tem r opções, e assim por diante.
O total de funções é o produto das r escolhas para cada um dos n elementos:
Número total de funções = rn
4 – Resposta
O número total de funções f:A→B é: rn
Isso significa que cada um dos n elementos de A pode ser mapeado para r elementos de BB, resultando em rn funções possíveis.
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