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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas duas pessoas podem se sentar, devendo haver ao menos uma cadeira entre elas?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples
Neste problema, duas pessoas precisam se sentar em cadeiras numeradas de 1 a 10, garantindo que haja pelo menos uma cadeira vazia entre elas. Como a ordem importa, usamos o conceito de Arranjo Simples, ajustado pela restrição.
2 – Entendendo o Enunciado
O Arranjo Simples é utilizado quando a ordem importa. A fórmula é:
onde:
- n = 10 é o total de cadeiras disponíveis.
- k = 2 é o número de cadeiras a serem escolhidas.
Assim, calculamos o total de pares possíveis de cadeiras e excluímos os pares que não atendem à restrição.
3 – Cálculo
Passo 1: Total de pares possíveis
Substituímos os valores n = 10 e k = 2 na fórmula:
Cancelando 8!:
A(10, 2) = 10×9 = 90
Passo 2: Pares inválidos
Os pares inválidos são aqueles em que as pessoas estão em cadeiras adjacentes. Há 9 pares de cadeiras adjacentes, e a ordem importa, então:
Pares inválidos = 9×2 = 18
Passo 3: Total válido
Subtraímos os pares inválidos do total:
Total válido= 90 – 18 = 72
4 – Resposta
O número total de formas que duas pessoas podem se sentar, garantindo ao menos uma cadeira vazia entre elas, é 72.
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