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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Calcule o número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro.
Ver Solução
1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples
Neste problema, queremos determinar o número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos {1, 2, 3, 4}, sem repetição de algarismos em nenhum número. Consideraremos números com 1, 2, 3, ou 4 dígitos.
2 – Entendendo o enunciado
- Os números podem ter:
- 1 dígito,
- 2 dígitos,
- 3 dígitos, ou
- 4 dígitos.
- Para cada caso, os dígitos disponíveis são {1, 2, 3, 4}, e a ordem dos algarismos é relevante (arranjo simples).
- O número total será a soma dos números possíveis em cada caso.
3 – Cálculo
- Números com 1 dígito:
Escolhemos 1 dígito entre os 4 disponíveis: A(4, 1) = 4 - Números com 2 dígitos:
Escolhemos e organizamos 2 dígitos entre os 4 disponíveis: A(4, 2) = 4×3 = 12 - Números com 3 dígitos:
Escolhemos e organizamos 3 dígitos entre os 4 disponíveis: A(4, 3)= 4×3×2 = 24 - Números com 4 dígitos:
Escolhemos e organizamos todos os 4 dígitos: A(4, 4) = 4! = 4×3×2×1 =24 - Total de números:
Somamos todas as possibilidades: Total = 4+12+24+24 = 64
4 – Resposta
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos {1, 2, 3, 4}, sem repetição, é 64.
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