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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Considere um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo uma única correta. De quantos modos distintos podemos ordenar as alternativas, de maneira que a única correta não seja nem a primeira nem a última?
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição
Neste problema, queremos calcular de quantos modos distintos podemos ordenar as alternativas de um teste de múltipla escolha, com a restrição de que a alternativa correta não pode ser nem a primeira nem a última.
2 – Entendendo o enunciado
- O teste possui 5 alternativas (A1, A2, A3, A4, A5), das quais apenas uma é correta.
- A alternativa correta não pode ocupar as posições 1ª ou 5ª, mas pode estar em qualquer uma das 3 posições restantes (2ª, 3ª ou 4ª ).
- Depois de fixar a posição da alternativa correta, as 4 alternativas restantes (todas incorretas) podem ser permutadas livremente.
3 – Cálculo
Escolha da posição da alternativa correta:
A alternativa correta pode ocupar 3 posições possíveis (2ª,3ª, ou 4ª).
Permutação das alternativas incorretas:
As 4 alternativas incorretas podem ser organizadas nas 4 posições restantes de: P(4) = 4! = 4⋅3⋅2⋅1 = 24
Combinação total:
Multiplicamos o número de posições possíveis para a alternativa correta pelas permutações das alternativas incorretas:
Total = 3⋅P(4) = 3⋅24 = 72
4 – Resposta
O número total de formas distintas de ordenar as alternativas, de modo que a alternativa correta não esteja nem na primeira nem na última posição, é 72.
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