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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Dez pessoas, entre elas Antônio e Beatriz, devem ficar em fila. De quantas formas isso pode ser feito se Antônio e Beatriz devem ficar sempre juntos?
Ver Solução
1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição
Neste problema, queremos calcular o número de formas de organizar 10 pessoas em uma fila, sob a condição de que Antônio e Beatriz fiquem sempre juntos.
2 – Entendendo o enunciado
Para que Antônio e Beatriz fiquem sempre juntos, podemos tratá-los como um único bloco ou “superindivíduo”.
Assim, ao incluir o bloco {A, B}, teremos 99 elementos na fila:
{A – B, P1, P2, …, P8} representam as outras 8 pessoas.
Dentro do bloco, Antônio e Beatriz podem ser organizados entre si de 2 maneiras (AB ou BA).
O total será obtido pela permutação dos 99 elementos (o bloco + os 8 restantes), multiplicado pelas 2 maneiras de organizar Antônio e Beatriz no bloco.
3 – Cálculo
Permutação dos 9 elementos:
Os 9 elementos podem ser permutados de:
P(9) = 9! = 9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 =362.880
Organização de Antônio e Beatriz dentro do bloco:
O bloco {A, B} pode ser organizado de 2 maneiras:
P(2) = 2! = 2
Total de organizações:
Multiplicamos as duas permutações:
Total = P(9)⋅P(2) = 362.880⋅2 = 725.760
4 – Resposta
O número total de formas de organizar as 10 pessoas na fila, com Antônio e Beatriz sempre juntos, é 725,760 ou 2⋅9!
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