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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Quantas palavras distintas podemos formar com a palavra PERNAMBUCO? Quantas começam com a síIaba PER?
1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Repetição
Neste problema, queremos calcular:
a) O número total de palavras distintas que podem ser formadas com as letras da palavra PERNAMBUCO.
b) O número de palavras distintas que começam com a sílaba PER.
2 – Entendendo o enunciado
- A palavra PERNAMBUCO possui 10 letras, e todas as letras são distintas. Portanto, podemos usar permutação simples para calcular as possibilidades.
- Para as palavras que começam com PER, fixamos as três primeiras posições com essas letras e permutamos as 7 letras restantes.
3 – Cálculo
a) Total de palavras distintas:
Como todas as 10 letras são distintas, o total de permutações é:
P(10) = 10! = 10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 3.628.800
b) Palavras que começam com a sílaba PER:
- Fixamos as 3 primeiras posições com P, E, R.
- Restam 7 letras (N, A, M, B, U, C, O) a serem permutadas.
O total de permutações para essas 7 letras é:
P(7) = 7! = 7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 =5040
4 – Resposta
a) O número total de palavras distintas que podem ser formadas com as letras da palavra PERNAMBUCO é 3,628,800 (10!).
b) O número de palavras distintas que começam com a sílaba PER é 5040 (7!).
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