Permutação Exercícios com solução

1 – Análise Combinatória – Permutação Simples e Arranjo com Restrição

Neste problema, queremos calcular o número de maneiras que três casais podem ocupar 6 cadeiras, dispostas em fila, de tal forma que as duas cadeiras das extremidades sejam ocupadas por homens.

2 – Entendendo o enunciado

1. Existem 3 homens (H₁, H₂, H₃) e 3 mulheres (M₁, M₂, M₃).
2. As cadeiras das extremidades (1ª e 6ª) devem ser ocupadas por dois homens.
3. Após escolher os dois homens para as extremidades, o restante (1 homem e 3 mulheres) pode ser permutado nas 44 cadeiras intermediárias.

3 – Cálculo

Passo 1: Escolher e permutar os homens nas extremidades:

• Escolhemos 2 homens dentre os 3 disponíveis para as extremidades. Isso é um arranjo, já que a ordem importa:
• A(3,2) = 3⋅2 = 6

Passo 2: Permutar o restante das pessoas nas cadeiras intermediárias:

• Após colocar os 2 homens nas extremidades, sobram 44 pessoas (11 homem e 33 mulheres).
• Essas 4 pessoas podem ser permutadas nas 4 cadeiras intermediárias de:
• P(4) = 4!=4⋅3⋅2⋅1 = 24

Passo 3: Combinar os resultados:

• Multiplicamos as formas de organizar os homens nas extremidades pelas permutações dos 4 restantes:
• Total = A(3,2)⋅P(4) = 6⋅24 = 144

4 – Resposta

O número total de maneiras de organizar os 3 casais em 6 cadeiras, de modo que as extremidades sejam ocupadas por homens, é 144.

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