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Questão de Analise Combinatória – Combinação
Questão – Existem 10 jogadores de futebol de salão, entre eles João, que por sinal é o único que joga como goIeiro. Nessas condições, quantos times de 5 pessoas podem ser escalados?
Ver Solução
1 – Análise Combinatória – Combinação
Neste problema, queremos calcular o número de times de 5 jogadores que podem ser formados a partir de um grupo de 10 jogadores, sendo que João deve estar em cada time. Utilizaremos o conceito de combinação.
2 – Entendendo o enunciado
- Como João deve estar no time, restam apenas 4 vagas a serem preenchidas.
- Essas 4 vagas devem ser preenchidas pelos outros 9 jogadores (excluindo João).
- O número de combinações possíveis é dado por:
Substituindo
3 – Cálculo
3.1 – Expandindo 9! até 5!:
3.2 – Expandindo e simplificando 4! = 4⋅3⋅2⋅1 = 24
3.4 – Realizando a divisão:
C(9, 4) = 126
4 – Resposta
O número total de times que podem ser formados, com João obrigatoriamente no time, é 126.
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