Contando quadrados sem tocar no cinza – Visualização em malha quadriculada
Questão 1 – OBMEP 2024 – Nível 2
Quantos quadrados têm seus lados sobre as linhas do quadriculado, mas não contêm o quadradinho cinza?
Alternativas:
- (A) 26
- (B) 24
- (C) 15
- (D) 19
- (E) 18
Ver Solução
Análise da quantidade total de quadrados:
- Quadrados de lado 1: \(4 \times 4 = 16\)
- Quadrados de lado 2: \(3 \times 3 = 9\)
- Quadrados de lado 3: \(2 \times 2 = 4\)
- Quadrado de lado 4: \(1\)
Total bruto: \(16 + 9 + 4 + 1 = 30\) quadrados
Agora retiramos os que contêm o quadradinho cinza:
- O próprio quadradinho cinza (lado 1)
- Um quadrado de lado 2 que o cobre
- Um quadrado de lado 3 que o cobre
- O quadrado de lado 4 cobre todo o quadriculado, inclusive o cinza
Total a subtrair: 4 quadrados
Resultado final: \(30 – 4 = 26\)
Gabarito: Letra A
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