Questão 3. (PUCCamp-SP) Considere que a curva que fornece os níveis de oxigênio dissolvido, em µg/L, no período de 1900 a 1950, seja o arco de parábola definido por: $$ y = -\frac{1}{50}x^2 – \frac{3}{50}x + \frac{51}{20} $$ onde \( x \) representa o número de décadas contadas a partir de 1900 (\( x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 \)). Nessas condições, no período de 1910 a 1930, o nível de oxigênio dissolvido decresceu em:
🔍 Ver solução passo a passo
🔎 Entendendo o enunciado:
Queremos o quanto o nível de oxigênio diminuiu de 1910 a 1930. Como \( x = 0 \) representa o ano de 1900, temos:
- 1910 ⟹ \( x = 1 \)
- 1930 ⟹ \( x = 3 \)
Devemos calcular: $$ y(1) – y(3) $$
1) Cálculo de \( y(1) \):
$$ y(1) = -\frac{1}{50}(1)^2 – \frac{3}{50}(1) + \frac{51}{20} $$ $$ y(1) = -\frac{1}{50} – \frac{3}{50} + \frac{51}{20} = -\frac{4}{50} + \frac{51}{20} $$ $$ y(1) = -\frac{2}{25} + \frac{51}{20} $$ $$ y(1) = -0{,}08 + 2{,}55 = 2{,}47 $$
2) Cálculo de \( y(3) \):
$$ y(3) = -\frac{1}{50}(9) – \frac{3}{50}(3) + \frac{51}{20} $$ $$ y(3) = -\frac{9}{50} – \frac{9}{50} + \frac{51}{20} = -\frac{18}{50} + \frac{51}{20} $$ $$ y(3) = -0{,}36 + 2{,}55 = 2{,}19 $$
3) Diferença:
$$ y(1) – y(3) = 2{,}47 – 2{,}19 = 0{,}28 \, \mu g/L $$
✅ Conclusão:
- O nível de oxigênio dissolvido decresceu em: $$ \boxed{0{,}28} \, \mu g/L $$
- Alternativa correta: e)
