Questão 15: (FEI-SP) Potências e números negativos
Enunciado: Que número real representa a expressão:
\[ \frac{(0{,}1)^{-1} – (0{,}8)^0}{\dfrac{2}{3} \cdot \left( \dfrac{2}{3} \right)^{-3} \cdot \left( -\dfrac{1}{3} \right)^{-1}} = \ ? \]
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Numerador:
- \( (0{,}1)^{-1} = \dfrac{1}{0{,}1} = 10 \)
- \( (0{,}8)^0 = 1 \)
- Então o numerador é: \( 10 – 1 = 9 \)
Denominador:
- \( \left( \dfrac{2}{3} \right)^{-3} = \left( \dfrac{3}{2} \right)^3 = \dfrac{27}{8} \)
- \( \left( -\dfrac{1}{3} \right)^{-1} = -3 \)
- Agora multiplicamos todos os fatores:
- \( \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{27}{8} = \dfrac{54}{24} = \dfrac{9}{4} \)
- \( \dfrac{9}{4} \cdot (-3) = -\dfrac{27}{4} \)
Expressão final:
\[ \frac{9}{-\frac{27}{4}} = 9 \cdot \left( -\frac{4}{27} \right) = -\frac{36}{27} = -\frac{4}{3} \]
✅ Resposta final: \[ \boxed{-\dfrac{4}{3}} \]
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