🔎 Entendendo o enunciado:

O objetivo é acompanhar o crescimento do número de pedaços de papel, conforme Ana e Pedro vão realizando ações. Precisamos entender como cada ação afeta a quantidade total na cesta.

1) Resolvendo o item a:

Vamos analisar o efeito das ações de Ana e Pedro individualmente:

• Ana: pega 1 pedaço, corta em 5, devolve 5 → a cesta ganha +4 pedaços (5 – 1)
• Pedro: pega 1 pedaço, corta em 3, devolve 3 → a cesta ganha +2 pedaços (3 – 1)

Logo, se ambos realizarem essas ações a partir de 3 pedaços iniciais:

$$ 3 + 4 + 2 = 9 \text{ pedaços} $$

✅ Conclusão do item a):

• Após uma ação de Ana e uma de Pedro, a cesta terá 9 pedaços de papel.

2) Resolvendo o item b:

Nosso objetivo é alcançar 11 pedaços a partir de 3 pedaços iniciais, usando ações de Ana e Pedro. Como cada ação aumenta a quantidade de papéis, vamos buscar sequências cujos ganhos somem 8 (pois 3 + 8 = 11).

Como vimos:

• Cada ação de Ana: +4 pedaços
• Cada ação de Pedro: +2 pedaços

Vamos encontrar combinações de somas que resultem em +8:

• 2 vezes Ana: 4 + 4 = 8
• Ana, Pedro, Pedro: 4 + 2 + 2 = 8
• Pedro, Ana, Pedro: 2 + 4 + 2 = 8
• Pedro, Pedro, Ana: 2 + 2 + 4 = 8
• Pedro, Ana, Ana: 2 + 4 + 4 = 10 (excede)

Exemplo de sequência válida:

• Ana → Pedro → Pedro: 3 → 7 → 9 → 11

✅ Conclusão do item b):

• Uma sequência possível é: Ana → Pedro → Pedro, entre outras variações que totalizam +8 pedaços.

3) Resolvendo o item c:

Vamos observar a paridade (par ou ímpar) da quantidade de pedaços:

• Inicialmente, há 3 pedaços: número ímpar
• Ação de Ana: adiciona 4 (par) → ímpar + par = ímpar
• Ação de Pedro: adiciona 2 (par) → ímpar + par = ímpar

Ou seja, após qualquer sequência de ações, o total de pedaços continuará sendo um número ímpar.

Como 2024 é par, nunca será atingido.

✅ Conclusão do item c):

• A quantidade de papéis na cesta será sempre ímpar, então nunca será igual a 2024.