🔎 Entendendo o enunciado:

Vamos decompor a figura em regiões menores usando uma malha quadriculada baseada nos lados e diagonais do quadrado vermelho. Essa malha facilita a contagem e o cálculo das áreas.

1) Item a) – Área da região amarela:

O quadrado vermelho tem lado 2 cm, então sua área é:

$$ 2 \times 2 = 4 \text{ cm}^2 $$

Ao redor dele há 4 quadrados (um em cada lado), e cada um foi dividido em 4 triângulos iguais. Entre esses, 1 é amarelo.

Logo, a área de cada triângulo amarelo é:

$$ \frac{1}{4} \times 4 = 1 \text{ cm}^2 $$

Como temos 4 triângulos amarelos:

$$ 4 \times 1 = 4 \text{ cm}^2 $$

✅ Conclusão do item a):

• A área da região amarela é 4 cm².

2) Item b) – Área da região branca:

Há dois tipos de triângulos brancos:

• 4 pequenos, com área igual à dos amarelos: $$ 1 \text{ cm}^2 $$
• 2 grandes, equivalentes à metade do quadrado vermelho: $$ \frac{1}{2} \times 4 = 2 \text{ cm}^2 $$

Soma das áreas:

$$ 4 \times 1 + 2 \times 2 = 4 + 4 = 8 \text{ cm}^2 $$

✅ Conclusão do item b):

• A área da região branca é 8 cm².

3) Item c) – Área da região cinza:

A região cinza é formada por:

• 4 quadrados verdes, cada um com área igual à do quadrado vermelho: $$ 4 \text{ cm}^2 $$
• 12 triângulos azuis, com área igual à dos triângulos amarelos: $$ 1 \text{ cm}^2 $$

Soma das áreas:

$$ 4 \times 4 + 12 \times 1 = 16 + 12 = 28 \text{ cm}^2 $$

Por fim, somamos os triângulos cinzas (2 deles), com área igual à metade do quadrado vermelho:

$$ 2 \times 2 = 4 \text{ cm}^2 $$

Total:

$$ 28 + 4 + 8 = 40 \text{ cm}^2 $$

✅ Conclusão do item c):

• A área da região cinza é 40 cm².