Considere que num recipiente, no instante \( t = 0 \), um número \( N_0 \) de bactérias está se reproduzindo normalmente. É aceito cientificamente que o número de bactérias num certo instante \( t > 0 \) é dado pela equação:
$$ N(t) = N_0 K^t $$
Onde:
- \( N(t) \) é o número de bactérias no instante \( t \)
- \( K \) é uma constante que depende do tipo de bactéria
Suponhamos que, num certo instante, observou-se que havia 200 bactérias no recipiente. Passadas 12 horas, havia 600 bactérias. Após 48 horas do início da observação, quantas bactérias existirão?
🔍 Ver solução passo a passo
🔎 Etapa 1 – Modelo matemático:
Sabemos que o número de bactérias segue a fórmula:
$$ N(t) = N_0 \cdot K^t $$
Sabemos que em um certo instante inicial havia \( N_0 = 200 \) bactérias. Após 12 horas, havia 600 bactérias.
🔎 Etapa 2 – Usando o dado para \( t = 12 \):
$$ N(12) = 200 \cdot K^{12} = 600 $$
Dividindo ambos os lados por 200:
$$ K^{12} = \dfrac{600}{200} = 3 $$
🔎 Etapa 3 – Usando o modelo para \( t = 48 \):
Queremos calcular \( N(48) \):
$$ N(48) = 200 \cdot K^{48} $$
Como \( K^{12} = 3 \), então:
$$ K^{48} = (K^{12})^4 = 3^4 = 81 $$
Logo:
$$ N(48) = 200 \cdot 81 = 16\,200 $$
✅ Conclusão:
- Após 48 horas existirão \( \boxed{16\,200} \) bactérias.
