6 Questões Resolvidas Sobre Figuras Semelhantes: Passo a Passo com Explicações Visuais

🔍 Passo a passo:

1) Comparação dos ângulos:

• Paralelogramo ABCD: apresenta um ângulo interno de 110°. Logo, o ângulo adjacente mede 70°, pois são suplementares.
• Paralelogramo XYZW: apresenta um ângulo de 70° e, portanto, também possui um ângulo de 110°.

✅ Todos os ângulos correspondentes são congruentes.

2) Comparação dos lados correspondentes:

• AB = 10 cm e XY = 30 cm → razão = 10/30 = 1/3
• BC = 4 cm e YZ = 12 cm → razão = 4/12 = 1/3

✅ Os lados correspondentes também são proporcionais.

3) Conclusão:

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🔍 Passo a passo:

1) Dados do problema:

• \( AB = 6 \, \text{cm} \)
• \( MN = x \)
• Razão de semelhança: \( \dfrac{AB}{MN} = \dfrac{3}{5} \)

2) Estabelecendo a proporção:

\( \dfrac{6}{x} = \dfrac{3}{5} \)

3) Resolvendo a equação (produto cruzado):

\( 3x = 6 \cdot 5 \)
\( 3x = 30 \)
\( x = \dfrac{30}{3} = 10 \)

✅ Portanto, a medida do lado \( MN \) é 10 cm.

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🔍 Análise das alternativas:

Alternativa a) ❌ Incorreta., pois se os lados e ângulos são iguais, os polígonos são congruentes. Mas atenção: a congruência exige também os ângulos congruentes — aqui, foi omitido.

Alternativa b) ❌ Incorreta. Polígonos só podem ser semelhantes se tiverem o mesmo número de lados.

Alternativa c) ❌ Incorreta. Polígonos semelhantes têm lados proporcionais e ângulos congruentes, mas não são necessariamente congruentes (congruência exige mesma medida).

Alternativa d) ✅ Correta. Se dois polígonos são congruentes, então eles têm lados iguais e ângulos iguais — portanto, também são semelhantes (pois lados iguais ⇒ proporcionais).

Alternativa e) ❌ Errada. A soma dos ângulos internos de um polígono depende do número de lados, não é critério de semelhança.

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🔍 Passo a passo:

1) Dados importantes:

• Razão de semelhança: \( \dfrac{3}{5} \)
• Perímetro do maior decágono: 720 mm
• Decágono: possui 10 lados

2) Calculando a medida do lado do maior decágono:

\[ \text{Lado maior} = \frac{720}{10} = 72 \, \text{mm} \]

3) Aplicando a razão de semelhança:

\[ \text{Lado menor} = 72 \cdot \frac{3}{5} = \frac{216}{5} = 43{,}2 \, \text{mm} \]

4) Convertendo para centímetros:

\[ 43{,}2 \, \text{mm} = 4{,}32 \, \text{cm} \]

✅ Resposta final: A medida do lado do outro decágono é 4,32 cm.

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🔍 Passo a passo:

1) Dados do problema:

• Razão de semelhança (maior/menor): \( 1{,}5 \)
• Dimensões da mesa menor: \( 3{,}5\, \text{m} \) e \( 2{,}5\, \text{m} \)

2) Calculando as dimensões da mesa maior:

\[ 3{,}5 \times 1{,}5 = 5{,}25\, \text{m} \quad \text{e} \quad 2{,}5 \times 1{,}5 = 3{,}75\, \text{m} \]

3) Calculando o perímetro da mesa maior:

\[ P = 2 \cdot (5{,}25 + 3{,}75) = 2 \cdot 9 = 18\, \text{m} \]

✅ Resposta final: O perímetro do tampo da mesa maior é 18 metros.

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🔍 Análise dos trapézios semelhantes:

Sabemos que os trapézios ABCD e MNPQ são semelhantes. Isso significa que:

• Seus ângulos correspondentes são iguais;
• Seus lados correspondentes são proporcionais.

Ângulos correspondentes:

• \( \angle D = \angle Q = 42^\circ \)
• \( \angle B = \angle N = 104^\circ \)

Lados conhecidos:

• Base menor do trapézio maior: \( AB = 25\,\text{cm} \)
• Altura do trapézio maior: \( BC = 27\,\text{cm} \)
• Altura do trapézio menor: \( NP = 18\,\text{cm} \)

Vamos calcular a razão de semelhança:

\[ k = \frac{18}{27} = \frac{2}{3} \]

Com isso, podemos calcular a base menor do trapézio menor:

\[ MN = AB \cdot k = 25 \cdot \frac{2}{3} = \frac{50}{3} \approx 16{,}67\,\text{cm} \]

✅ Resposta: As figuras são semelhantes, pois possuem ângulos congruentes e lados proporcionais. A razão de semelhança é \( \dfrac{2}{3} \) e a base menor do trapézio menor é aproximadamente 16,67 cm.

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