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Questão 12 – Diferença de Alturas e Tangente

Questão 12

Enunciado: (UECE) Um cabo de aço, medindo \(c\) metros de comprimento, é estendido em linha reta fixado em três pontos, a saber: \(P\) e \(Q\) em seus extremos e \(M\) em um ponto intermediário. O ponto \(P\) está localizado no solo plano horizontal e os pontos \(M\) e \(Q\) estão localizados no alto de duas torres erguidas verticalmente no mesmo solo. As medidas, em metros, das alturas das torres e a distância entre elas são, respectivamente, \(h\), \(H\) e \(d\). Se \(x\) é a medida em graus do ângulo que o cabo faz com o solo, a diferença entre a altura da torre maior e a da menor é:

Alternativas:

  • a) \( c \cdot tg (x) \)
  • b) \( d \cdot tg (x) \)
  • c) \( \frac{c \cdot h}{H} tg (x) \)
  • d) \( \frac{d \cdot h}{H} tg (x) \)

Solução Passo a Passo:

Considerando o triângulo \(AQM\), a tangente de \(x\) é dada por:

\(tg x = \frac{H – h}{d}\)

Questão 12 - Diferença de Alturas

Assim, a diferença entre as alturas das torres é:

\(H – h = d \cdot tg x\)

Resposta: Alternativa b) \( d \cdot tg (x) \).


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